Сочетание забор груза корректно. В данном случае слово забор имеет значение "действие по глаголу забирать". Это значение зафиксировано в словарях.

Мафиозо  и мафиози – это не формы единственного и множественного числа одного слова (как окно – окна), а два разных слова (или, если угодно, орфографические варианты). Оба они несклоняемые, т. е. во всех формах единственного и множественного числа у них употребляется одна и та же форма – соответственно  мафиозо  и мафиози. Так можно говорить и об одном члене мафии, и о нескольких: пойман известный мафиози (мафиозо)  и пойманы известные мафиози (мафиозо). Заметим, что мафиозо не всеми словарями признается допустимым, поэтому предпочтительно все же употреблять вариант мафиози.

Запятая обязательна. Обращение Иван отделяется запятой.

Как ни странно, слово забор зафиксировано словарями русского языка как существительное от глагола забирать. Конечно, слово это предпочтительно использовать в терминологическом значении: забор воды, а в таких сочетаниях, как забор товаров, забор документов, оно выглядит как донельзя канцелярское. Тем не менее в деловом стиле его употребление допустимо.

Да, деепричастие должно быть обособлено; при этом перед союзом и запятая не нужна, так как он соединяет однородные сказуемые: ...он уходит и, уходя, забирает с собой...

Это означает, что слово ресепшен может употребляться как склоняемое и как несклоняемое. Правильно: забрать паспорт на ресепшене и забрать паспорт на ресепшен.

Если речь идет о технической стороне создания письменного текста, то можно допускать, что в некоторых контекстах незначимы различия процесса печатания и процесса набора текста с помощью новейших устройств, а соответственно, глаголы печатать и набирать предстают как взаимозаменяемые. В других случаях тонкости технического процесса, например связанные с размером клавиатуры, типом устройства, особенностями самого текста, могут предопределять выбор конкретного, «правильного» глагола. 

В данном случае слово лига корректно употреблять в родительном падеже: топ-5 лиг.  
Чтобы упростить конструкцию для чтения и понимания, можно её переформулировать. Вариант: Он способен заиграть в пяти лучших лигах Европы. 

В теле каком? — ставшем каким? — свободным.

Глагол черпать имеет несколько значений, в частности:

1.     Набирать, доставать что-л. жидкое, сыпучее, захватывая чем-л. (обычно снизу, из глубины);

2.     Извлекать, заимствовать что-л. откуда-л.;

     и др.

От глагола несов. вида черпать в 1 значении образуется глагол сов. вида черпнуть, суффикс -ну- вносит значение ‘однократно, иногда также с небольшой интенсивностью совершить действие, названное производящим глаголом’.

От глагола черпнуть со значением ‘однократно или с небольшой интенсивностью набирать, доставать что-л. жидкое, сыпучее’ с помощью приставки под- образуется глагол подчерпнуть со значением ‘черпнуть немного’. Глагол малоупотребителен, поэтому фиксируется не всеми словарями.

От глагола несов. вида черпать во 2 значении с помощью приставки по- и суффикса -ну- образуется глагол сов. вида почерпнуть со значением ‘извлечь, позаимствовать что-л. откуда-л.’. По похожей модели, но с другой приставкой аналогичного значения образован глагол уснуть ← спать.