Некорректно: неясно, к кому относится местоимение свое (свое здоровье — это здоровье врача или его пациентов?).
Такие сочетания пишутся через дефис: врач-хирург, врач-кардиолог.
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим детским отделением Александрову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским отделением.
Орфографически корректно: врач – стоматолог-ортопед. В сочетаниях с приложениями, если одна из частей в свою очередь является сочетанием с приложением и содержит дефис, должен употребляться знак тире. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник. М., 2006, 2013. Параграф 154, пункт 2.
Да, дефис нужен: врач-пульмонолог.
См. «Письмовник».
