Фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские). Правильно: у Анны Нарсии, Анну Нарсию, с Анной Нарсией.
Обе фамилии склоняются (и мужские, и женские варианты) как существительные первого школьного склонения (доска, рука).
Это слово пишется строчными буквами.
Фамилия не склоняется.
Служебный элемент ван обычно пишется со строчной буквы: Людвиг ван Бетховен. Однако в некоторых личных именах компонент ван может быть написан с прописной буквы (такое орфографическое оформление часто соответствует написанию с прописной в языке-источнике и проверяется в словарном порядке): Ван Гог, Ван Дамм.
Можем помочь рекомендациями "Письмовника":
Верно слитное написание: видеотренинг.
Зала в женском роде – устаревшее употребление. В современном русском литературном языке правильно: зал.