Правильно раздельное написание: государь император и Государь Император (офиц. титулование, при воспроизведении дореволюционных текстов).
Правильно дефисное написание: SMM-продвижение.
Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.
Здесь нужно тире. Дефис обозначает "или", а тире – промежуток. Поэтому верная пунктуация: Иосиф Давыдович – депутат Государственной думы второго – седьмого созывов.
Дело в том, что в число "названий учебных заведений" входят разные типы наименований. Некоторые из них требуется писать (вернее, начинать) с прописной буквы - например, полные и краткие официальные названия высших учебных заведений: Московский государственный университет. В названиях общеобразовательных школ с прописной буквы пишутся только заключаемые в кавычки элементы условного наименования: средняя школа "Лига школ", школа "Интеллектуал" и т. д.
1. Оба варианта возможны. Существительное инструмент в ед. ч. может выступать как собирательное.
2. Вот значения слов в толковых словарях:
ПРОКАТ, -а; м.
Предоставление чего-л. во временное пользование за определённую плату; само пользование чем-л. предоставленным. Ателье проката. Взять велосипед на п. Внести плату за п.
АРЕНДА, -ы; ж. [польск. arenda].
1.
Временное пользование недвижимым имуществом на договорных началах за соответствующую плату. Долгосрочная а. А. земли, помещения. Брать, сдать в аренду. На аренде кто-л. (разг.).
2. Разг.
Плата за такое пользование. Вносить, платить аренду. Снизить аренду. < Арендный, -ая, -ое. А. договор. А-ая плата.
Предлог за лишний. Корректно: Инструкцию №...