Имя существительное ставится в форме  множественного числа, если подчеркивается наличие нескольких предметов, например: биологический и химический методы; академическое и массовое издания произведений классиков; широкоэкранный и обычный варианты фильма; марганцевая и хромовая руды; соляная и серная кислоты; кузнечно-прессовый и сборочный цехи; золотая и серебряная медали; гидроэнергетическая и оросительная системы; токарный и фрезерный станки; всасывающий и напорный патрубки насоса; овечья и телячья шкуры; разрыв между первым и последним гонщиками; встречи с болгарской и польской футбольными командами.

Корректно: языков.

Здесь верно: кому не поднеси.

Конструкции с частицей НЕ входят в восклицательные или вопросительно-восклицательные предложения, в которых часто присутствует частица только, напр.: Кто не знал этого человека! Что только не восхитило его на этой необычной выставке! Кому не известен этот дом? Чего в мой дремлющий тогда не входит ум? (Держ.). Как не любить родной Москвы! (Бар.). Где только не приходилось ему бывать! Куда он только не обращался!

Такие предложения — по форме отрицательные — по содержанию всегда содержат утверждение.

Предлог согласно всегда требует формы дательного падежа, исключений нет. Род слова который должен соответствовать роду соответствующего существительного: слово документация женского рода, поэтому верно: согласно которой.

Первое предложение следует перестроить или разделить на два. Дело в том, что местоимение который указывает на ближайшее к нему существительное того же рода и в том же числе. Здесь таким ближайшим существительным является слово уровень (а по логике фразы это должно быть слово руководство).

Во втором случае верно: Не предоставлена проектная документация, согласно которой...

Как ни парадоксально, правильны оба варианта. Дело в том, что правила правописания и орфографические словари не регламентируют написание большинства собственных наименований (точнее, регламентируется часто только использование кавычек, прописной буквы и - в ряде случаев - слитное, раздельное или дефисное написание).

Однако нужно отметить, что написание с буквой Ж поддерживается такими словами, как сладкоежка, малоежка и сыроежка. Между тем как написание с Ш не имеет опоры на орфографические аналоги (кроме достаточно сомнительной опоры на глагольную форму ешь-ка).

Написание выровнянная невозможно. Есть слова выровненный (от выровнять – сделать ровным, прямым без изгибов) и выравненный (от выравнять – сделать равным). Ваша дочь написала правильно: выровненная тропинка. Действительно, в причастиях (а также отглагольных прилагательных), образованных от глаголов, оканчивающихся в неопределенной форме на -ать (-ять), пишется а (я), например: привязать – привязанный, настоять – настоянный, посеять – посеянный, развеять – развеянный, валять – валяный.  Но страдательные причастия глаголов -равнять и -ровнять с приставками – исключения, у таких причастий в суффиксах пишется е: выровненный, выравненный, приравненный.

Исключения «придумывает» язык. Фамилии на -ых (-их) типа Золотых, Седых, Долгих являются единственным исключением из правила, гласящего, что склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук. Эти фамилии несклоняемы, потому что они в каком-то смысле уникальны: они происходят от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа имен прилагательных. В этом их принципиальное отличие от фамилий на -ич, -ец, -чик  и т. п., которые могут и должны склоняться. Самостоятельно объявить свою фамилию несклоняемой вопреки законам русской грамматики нельзя. 

Правила определения спряжения таковы. Спряжение определяется по неопределенной форме только у глаголов с безударными личными окончаниями.

Если же личные окончания глагола ударные, то спряжение определяется по окончаниям. К тому же спряжению относятся и все производные от таких глаголов приставочные глаголы с безударными окончаниями.

У глагола гореть личные окончания ударные: горим, горишь, горят. Это глагол второго спряжения. Поэтому ко второму спряжению относятся и все производные от глагола гореть приставочные глаголы с безударными окончаниями, в том числе и слово выгореть.

Раньше единственно верным действительно признавался вариант шелкови́ца. Он продолжает оставаться эталонным (и рекомендуется для речи в эфире). Но авторы «Большого орфоэпического словаря русского языка» сочли, что вариант шелко́вица, который очень распространен в речи, в том числе в речи образованных людей, «дорос» до того, чтобы признать его тоже нормативным. Пока это решение не поддерживается другими орфоэпическими словарями, но очевидно, что вариант шелко́вица движется к тому, чтобы со временем стать основным.