Наречие по-другому всегда пишется через дефис. Правильно: Как вы это делаете? – По-другому. Правило таково: пишутся через дефис наречия, образованные от прилагательных и местоимений,  начинающиеся с по-  и  оканчивающиеся  на -ки, -ьи, -ому, -ему, например: по-русски, по-немецки (а также по-латыни), по-птичьи, по-соловьиному, по-иному, по-моему, по-пустому, по-прежнему, по-видимому.

Однако раздельно пишется сочетание предлога по и прилагательного другому, например: вчера я обращался к вам по одному вопросу, а сегодня обращаюсь по другому.

Корректно: Сделать это можно, только дав гарантии безопасности. Правило таково.

Деепричастный оборот, в начале которого стоят частицы только, лишь, интонационно не отделяется от предшествующей части предложения (при чтении пауза перед ним не делается), но запятая перед ним обычно ставится: Понять это произведение можно, только учитывая условия его создания; Выучить иностранный язык можно, лишь постоянно занимаясь им. Но (при тесном слиянии оборота со сказуемым): Они встретились только будучи уже взрослыми.

Ударение отмечено верно. 

Правил нет: ударение в русском языке разноместное (может падать на любой слог) и подвижное (в формах одного слова может перемещаться с основы на окончание). Кроме того, слова с подвижным и неподвижным ударением могут быть внешне очень похожи, по облику исходной формы далеко не всегда можно угадать, каково должно быть расположение ударения в других формах. Поэтому определить ударный слог можно только в словарном порядке (воспользовавшись словарем).

Правильно: Какие только сказочные персонажи не приходят в гости... Восклицательные предложения (в них часто присутствует частица только) пишутся с не.

Существует множество пособий по культуре речи и практической стилистике. Вы можете найти их в книжных интернет-магазинах.  

Не хватает запятой после акционеров, в остальном пунктуация верна.

Врожденная грамотность - миф, однако разные языковые (как математические и иные) способности людей - реальность. Точно так же реально обратное - дислексия и дисграфия.

Знаки препинания расставлены верно.

См. в окне «Искать на Грамоте» родительный падеж множественного числа от консервы, абрикос.

Правильно: Он пробормотал: «Почему я должен бегать в ресторан?» — «А вы разве не проводник?» — ехидно сказала она. «Нет! Я пассажир». — «Ой! Извините».

Правило таково. Точка и тире ставятся между репликами, принадлежащими разным лицам и снабженными разными авторскими словами. Если же в первой реплике имеются знаки восклицательный или вопросительный, точка опускается.

Обратите внимание: тире после слов сказала она ставить не нужно. Если после одной из реплик идут авторские слова, то следующая реплика не отделяется знаком тире.