Подлежащее отнюдь не обязано обозначать кого-то или что-то, кто (или что) выполняет действие. Точно так же, как сказуемое не обязано обозначать именно действие. В предложении Математика — интересная наука ни подлежащее, ни сказуемое не обозначают ни действия, ни того, кто его выполняет, но ведь это не означает, что в этом предложении нет подлежащего и сказуемого. В предложениях тождества (а к ним относятся оба примера: и про учительницу, и про математику) речи о действиях вообще не идет.

Вы правы, однако, в том, что предложения с подлежащим это стоят особняком и отличаются даже от предложений типа Математика — интересная наука. Обычное свойство стандартного подлежащего — контроль согласовательной формы сказуемого. Это значит, что глагол-сказуемое или вспомогательный глагол-связка в составе сказуемого должен принять форму того же рода, что и существительное-подлежащее. Например: Наша учительница была педагог с огромным стажем. Связка была принимает форму ж. р., потому что в подлежащем — сущ. ж. р. Если речь идет, наоборот, о мужчине, увидим иную картину: Наш директор был хитрая лиса. Ни в первом, ни во втором случаях род существительного — именного компонента сказуемого не оказывает влияния на форму рода связки.

Но как только позицию подлежащего занимает местоимение это (и то), оно уступает контроль согласовательной формы сказуемого именному компоненту этого сказуемого — что и наблюдается в вашем примере. Ср. также: Ах, витязь, то была Наина! (Пушкин).

Есть еще одна особенность: при обычном подлежащем форма И. п. в сказуемом может чередоваться с формой Т. п. (Наша учительница была опытным педагогом; Наш директор был хитрой лисой), а при подлежащем это такое чередование невозможно.

Но на этом особенности предложений с подлежащим это заканчиваются. В вашем примере — предложение, суть которого заключается в отождествлении двух сущностей. Разница с примерами про директора и подобными им только в том, что обычное подлежащее называет предмет или лицо, идентифицируемое с кем-то или чем-то, а в данном случае подлежащее только указывает на него.

Можно еще добавить, что функция идентификации в предложениях тождества часто совмещается с функцией характеризации, а иногда и вытесняется ею: это особенно хорошо видно в примере про директора — хитрую лису.

И еще одно: на самом деле, когда нам нужно сообщить о приходе кого-либо, мы используем соответствующий глагол (например, пришла). Употребить в этом смысле была невозможно: нас просто неверно поймут. Глагол-связка не обозначает ни действия, ни состояния, он лишь выражает необходимые грамматические значения, которые именным частям речи недоступны.

Здесь нет уточняющего оборота, запятые не требуются.

Перед закрывающими прямую речь кавычками запятая не ставится. Она может стоять после закрывающих кавычек вместо тире или вместе с тире – в зависимости от строя предложения.

Тире допустимо.

Действительно, справочники не содержат рекомендаций о расстановке знаков препинания в таких разговорных конструкциях. Остается опираться на общие принципы: структуру предложения, смысл и интонацию. Мы рекомендуем следующий вариант: Ему видеть, что мост достроен, хотелось, и что город снова жив.

Возможны варианты: грязная дюжина и «грязная дюжина».

1. Знаки препинания расставлены верно.

2. Конструкция так же как показательная, тригонометрические и гиперболические должна быть обособлена в том случае, если она является присоединительной, то есть содержит дополнительное разъяснение. Решение принимает автор.

Возможны такие варианты: Они устроились друг напротив друга – Анна на стуле, а Николай на кровати, – и девушка тепло улыбнулась. Они устроились друг напротив друга (Анна на стуле, а Николай на кровати), и девушка тепло улыбнулась. Анна шла через зал – эту роскошную комнату обставил по своему вкусу ещё её дед, который ныне скончался, – а Николай с улыбкой двигался следом. Анна шла через зал (эту роскошную комнату обставил по своему вкусу ещё её дед, который ныне скончался), а Николай с улыбкой двигался следом.

Обратите внимание: обороты Анна на стуле, а Николай на кровати и эту роскошную комнату обставил по своему вкусу ещё её дед, который ныне скончался являются вставными конструкциями. 

См. в "Справочнике по пунктуации".