Да, фразу "писать сообщение" вполне корректно употреблять в контексте создания и отправления сообщений в мессенджерах.
Общелитературная норма обязывает употреблять определение в форме мужского рода: наш влюбленный детектив. Согласование по смыслу возможно в разговорной речи: наша влюбленная детектив Иванова.
Поясняющее приложение может быть отделено с помощью запятой или тире: 1) Речь идёт об Иосифе Кауфмане и его племяннике, писателе Борисе Пастернаке; 2) Речь идёт об Иосифе Кауфмане и его племяннике — писателе Борисе Пастернаке.
Знаки препинания расставлены правильно. Других не требуется.
Запятая нужна для отделения придаточной части от главной в сложноподчиненном предложении. Вместо запятой может быть поставлено тире, см. § 124 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Нужно начать с прочтения соответствующих источников - книг Л. П. Крысина и его коллег. Сформулируйте, пожалуйста, тему работы определеннее.
Полагаем, что Интернета будет недостаточно. Нужно посидеть в библиотеке.
В этом предложении подлежащее — Игорь и Олег, сказуемое — родные братья. Если сказуемое выражено существительным (или, как в данном случае, словосочетанием с главным словом — существительным), тире между ним и подлежащим ставится. Исключение составляют случаи, когда в письменной речи отражено произношение с логическим ударением на сказуемом, сравним пример из примечания к параграфу 10 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Моя сестра учительница (ударение только на слове учительница) и Моя сестра — учительница (ударение и на слове сестра, и на слове учительница). Приведенное Вами предложение также можно прочитать двояким образом.
Если после прямой речи предложение продолжается, ставится тире, потому что прямая речь оканчивается вопросительным знаком: Он говорит: «Так нет никаких теорий! Жизнь не просчитаешь. Ты понимаешь?» — и ведь он бесконечно прав.
