В современном русском языке буква е в слове подтвердить не проверяется, это словарное слово. Но историческое родство со словом твёрдый дает возможность запомнить написание  с помощью этого слова.

В академическом «Русском орфографическом словаре» зафиксировано существительное интрацепция, от которого может быть образовано прилагательное интрацептивный. В русском языке есть слова и с приставкой интра-, и с приставкой интро-.

Делая, рисуя – деепричастия (о деепричастии см. в учебнике Е. И. Литневской). Образовать деепричастие от глагола писать затруднительно. Не от всех глаголов в русском языке возможно образование всех форм.

Определенных правил ударения в русском языке нет. При склонении слова торт ударение падает на первый слог. О склонении слова мост см. в окне «Искать на Грамоте».

Варианты различаются по употреблению. Со вниманием = внимательно (выслушать собеседника со вниманием), но: с вниманием дело у него обстоит неважно. См.: Н. А. Еськова, Краткий словарь трудностей русского языка.

Словарями русского языка это слово не зафиксировано. Судя по источникам в Интернете, иногда встречается жаргонное слово офинить, означающее «сделать более финским», однако такое употребление в любом случае окказиональное.

Согласно «Большому толковому словарю русского языка» РАН под ред. С. А. Кузнецова одно из значений слова экология – 'природа и вообще среда обитания всего живого'. Поэтому указанное сочетание корректно.

Сочетания тренировка по боксу, тренировка по плаванию допустимы: сочетание тренировка по плаванию зафиксировано, например, в «Словаре русского языка» под ред. А. П. Евгеньевой (известном как «Малый академический словарь»).

Учительница неправа. Правильно: Дети запустили воздушного змея. Змей – одушевленное существительное (в т. ч. об игрушке). См.: А. А. Зализняк. Грамматический словарь русского языка. – 5-е изд., испр. – М., 2008.

Если Вы спрашиваете о слове, это означает, что оно употребляется в русской речи. Наречие солидненько образовано по продуктивной для русского языка словообразовательной модели и имеет яркую разговорную окраску.