Тире ставить необязательно, в остальном пунктуация верна.

Возможны обе формы сказуемого: и множественного, и единственного числа.

Правильно дефисное написание: экспресс-лизинг, бизнес-карты.

В предложении нет сравнительного оборота, поскольку здесь не сравниваются размеры Пушкинской карты и входного билета, а утверждается многообразие функций Пушкинской карты, включающее и функции входного билета. Следовательно, запятая не нужна: Пушкинская карта — больше чем входной билет на мероприятие. Сравним: Пушкинская карта — не просто входной билет на мероприятие. 

Да, запятую надо поставить.

Один из вариантов полного имени Гарри — Гарик. 

Корректно: заморозьте карту всего за пару (с помощью всего пары) кликов.  

Это слово не зафиксировано в орфографических словарях. В литературе оно встречается и в слитном, и в раздельном написании, причем колебания наблюдаются даже в разных изданиях одного и того же текста, напр. в рассказе В. Распутина «Уроки французского»: 

– «Чика» не считово. – Почему это не считово? [В. Распутин. Деньги для Марии. Последный срок. Рассказы. 2018]; 

– «Чика» несчитово. – Почему это несчитово? [Литература. 7 класс. Часть 2. 17-е изд. 2014].

В литературе употребления без не единичны, и это дает основания предположить, что возможно написание несчитово по правилу о словах, которые без не не употребляются. Но слово это жаргонное, сфера его функционирования – устная разговорная речь, примеров употребления в художественной литературе немного. При этом контексты со словом считово без не не воспринимаются как ошибочные (напр.: но это было не считово. А считово было возникновение преграды). Наша рекомендация – писать слитно или раздельно по основному правилу о не с наречиями, а в контекстах, где нет условий для обязательного раздельного написания (например, при отсутствии противопоставления), писать слитно. 

На наш взгляд, в этих случаях обособление не требуется.