Строгая литературная норма требует склонять название, выраженное прилагательным, в сочетании с родовым словом поселок: в поселке Жасминном.

Подлежащее — уметь читать, сказуемое — означает быть чутким.

Инфинитив (неопределенная форма глагола) может быть любым членом предложения, в том числе и подлежащим. Тип сказуемого здесь — составное именное, усложненное. Тот факт, что именной компонент при вспомогательном глаголе означает выражен инфинитивом, — тоже вполне стандартное явление русского синтаксиса. Инфинитив — это, по сути, именная форма глагола, которая и позволяет ему быть не только сказуемым (в формах наклонений глагол может быть только сказуемым, все другие синтаксические функции для него закрыты), но любым членом предложения, в том числе именным компонентом составного именного сказуемого. Не случайно синонимичное данному предложение выглядит так: Умение читать означает чуткость к смыслу. Здесь, полагаю, вас ничто не должно смутить. Но ведь иметь чуткость и быть чутким — одно и то же.

В учебнике о вспомогательных глаголах в составном глагольном сказуемом написано правильно, только здесь не этот тип сказуемого.

Можем предположить, что авторы «Правил» использовали предлог на, поскольку правила регулируют поведение не только внутри транспортных средств (в этом случае нужно было использовать предлог в), но и на связанных с транспортом объектах: остановках, переходах и т. п.

Вы правы. Форма "к нему" соотносится с местоимениями он и оно.

В значении "делать реже, малочисленнее" - разрЕжать.  Но, видимо, точнее будет написать растворять.

Не нужно ставить тире и запятую в этом предложении.

Да, в этом случае Долина следует писать с большой буквы.

При обозначении пределов ('от сорока до пятидесяти) ставится тире с пробелами: женщина сорока — пятидесяти лет. Если указывается присблизительное количество лет ('сорок или пятьдесят'), ставится дефис: женщина сорока-пятидесяти лет.

Запятая нужна: она отделяет придаточную часть сложноподчиненного предложения.