Литературная норма современного русского языка: Эдем (библ.) и эдем (благодатный уголок земли); эдемский.
Всё-таки пишется через дефис. Нормативно: на Украину.
В названиях музеев с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Музей кукол, Государственный Русский музей, Государственный музей изобразительных искусств им. А. С. Пушкина.
Да, этот химический термин и подобные ему пишутся слитно.
Да, корректно слитное написание.
Правильно: иметь в виду. Написание нужно запомнить.
Правильно: сказал как отрезал.
Сочетание Всероссийская олимпиада пишется с прописной буквы, только если словом Всероссийская начинается официальное полное название конкретной олимпиады.
На первый вопрос ответить можно, лишь зная контекст. Форма гостиная может выступать в тексте и как форма прилагательного (им. п., ж. р., ед. ч.), и как форма существительного (им. п., ед. ч.).
Теперь о написании. Две Н в слове гостинный пишется только в том случае, если перед нами - производное от существительного гостиная ("комната для приема гостей"): гостинная мебель, гостинный завсегдатай. В остальных случаях пишем с одной буквой Н: гостиный корпус, гостиный флигель (т. е. предназначенный для гостей).
Корректно раздельное написание частицы с кратким причастием.
