Кавычки в этом случае не используются.
Это бессмыслица.
Оба сочетания правильны: в шестидесятые годы и в шестидесятых годах. В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» указано, что при обозначении десятилетий посредством порядковых числительных чаще употребляется форма предложного падежа: в шестидесятых годах.
Верно: лазанья.
Слово онлайн-заполнение еще не зафиксировано словарями, но его появление вполне закономерно по аналогии с онлайн-общение, онлайн-голосование, поэтому рекомендуем: онлайн-заполнение заявок.
Если речь идет исключительно об онлайн-заявках, то лучше написать: заполнение онлайн-заявок.
В русском языке прилагательное скоропостижный обычно употребляется, когда речь идет о смерти. Сочетание скоропостижное решение возможно в каких-то стилистических целях (как языковая игра, ирония, шутка, намек на что-либо и т. д.). О решении можно сказать скоропалительное.
Пунктуация зависит от того, как предложение продолжается. Подробно см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Специального термина нет. Терминологически корректно говорить о том, что корень равен основе слова.
Эти слова означают "значительно, гораздо (лучше, дороже и т. д.)". Буквально на порядок означает "на класс, на уровень".
