Да, эти слова являются однокоренными. Словообразовательная цепочка, демонстрирующая связь между ними, выглядит следующим образом: 

мысль → мыслить → смыслить → смысл.

Приставка с- выделяется как в производном глаголе смыслить, так и в образованном от него существительном смысл.

Да, эти фамилии склоняются (и мужские, и женские). Если фамилия оканчивается на гласную, то ее склоняемость/несклоняемость не зависит от пола носителя. Мужские и женские фамилии ведут себя по-разному только в том случае, когда оканчиваются на согласную.

Да, в этом предложении причастный оборот отдавшие часть своей жизни школе обособляется с обеих сторон. Существительное люди, следующее после тире, вместе с зависимым от него придаточным образует уточняющий оборот к существительному преподаватели, который, собственно, и отделяется тире.

Да, такое употребление вполне корректно. 

Большой толковый словарь русского языка

ТОП, -а; м. [англ. top - верх]. Самое популярное, модное произведение, вещь (в одежде, эстрадной музыке и т. п.); список таких произведений. Т. музыканта. Попасть в т.

Да, здесь два суффикса: -и- и -л. Не забудьте про нулевое окончание со значением мужского рода единственного числа. Ваш вариант разбора возможен (он отражает историю слова), но, если говорить о синхронном (современном) составе слова, можно выделить корень осуществ-.

Да, неясно, к какому слову относится последний причастный оборот. Поэтому рекомендуем поставить между двумя оборотами союз и: Возмещению подлежит часть затрат на уплату процентов по кредитам, привлеченным в российских кредитных организациях и направленным на приобретение основных оборотных средств.

Верно: тревел-счет.

Через дефис пишутся сложные слова с несклоняемой первой частью, выраженной существительным в им. п. ед. ч. без окончания (с нулевым окончанием). Правда, из этого правила много исключений, так что, если есть сомнения, лучше сверяться со словарями.

Выражение могло возникнуть на базе фольклорных песен. По образности это экспрессивное преуменьшение, основанное на невозможности кошачьего «плача». Коты не проливают слез, да еще в таком количестве, которое можно было бы измерить, отсюда значение фразеологизма: 'очень мало, крайне недостаточно'.

Употребление кавычек зависит от того, в каком контексте употребляется слово. Это статья в издании автомобильной тематики? Понятно ли будет читателям, что такое с толкача? Предусматривает ли стиль издания употребление разговорных слов? Если да, в постановке кавычек нет необходимости.

Да, часть ответов у нас в архиве, ссылки на них не работают.

Нарицательные слова, выступающие как названия персонажей в сказках, пьесах, баснях и других произведениях художественной литературы, фольклора, пишутся с большой буквы. Корректно: Чеширский Кот, улыбка Чеширского Кота.