Да, название при словах городской округ обычно не склоняется: городского округа Донецк. Несклонение можно объяснить тем, что городской округ — сочетание не из живой речи, а из документов, из канцелярско-бюрократического языка. Ср.: города Донецка — со словом город склонение совершенно нормально и естественно.

Правильно: в мэрии города Москвы. Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

Сочетание город-спутник (город, расположенный вблизи более крупного города и составляющий с ним единую экономическую и демографическую систему) является терминологическим и пишется через дефис, в том числе в случаях, когда при нем есть зависимые слова: город-спутник Владивостока; Население Владивостока вместе с его городами-спутниками составляет...

Согласно Федеральному конституционному закону от 21 марта 2014 года № 6-ФКЗ «О принятии в Российскую Федерацию Республики Крым и образовании в составе Российской Федерации новых субъектов – Республики Крым и города федерального значения Севастополя», в составе Российской Федерации образуются новые субъекты – Республика Крым и город федерального значения Севастополь.

Название должности (начальник РОВД) и звания (полковник милиции) являются неоднородными приложениями и не разделяются запятой, если стоят перед фамилией: начальник РОВД полковник милиции Иванов А. А. Однако в положении после определяемого слова эти приложения становятся однородными: Иванов А. А., начальник РОВД, полковник милиции.

Правильно: в городе Нью-Йорке, в штате Нью-Йорк. Топонимы обычно не склоняются в сочетании с родовым словом штат. А вот в сочетании с родовым словом город топоним склоняется, если он русского, славянского происхождения или представляет собой (как в рассматриваемом примере) давно заимствованное и освоенное наименование. Такие названия можно считать исключениями из процитированного Вами правила (статья дополнена этим примечанием).

Дело в том, что Алматы – казахское название города. Русское название (фиксируемое в словарях русского языка и употребляемое в речи) – по-прежнему Алма-Ата. Поэтому по-русски правильно только так: Алма-Ата расположена.

Если всё-таки нужно употребить в русском тексте казахское название Алматы, можно воспользоваться общим правилом: род несклоняемых существительных, обозначающих географические названия, определяется по роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия. В данном случае это слово город (мужского рода), поэтому можно написать: Алматы расположен.

Пятая колонна – публ. неодобр. тайные агенты врага – шпионы, диверсанты; предатели, изменники. Выражение родилось в годы войны в Испании (1936–1939) и принадлежит генералу франкистской армии Эмилию Мола. Во время наступления на Мадрид осенью 1938 года он по радио сообщил защищавшим город республиканцам, что кроме четырех армейских колонн располагает в Мадриде еще и пятой колонной. Так он назвал сеть тайных агентов, шпионов, а также сочувствующих франкистам предателей, которые действовали в городе.

Лысый — относительное прилагательное, поэтому в нормативном языке оно не имеет степеней сравнения. Однако окказионально они могут использоваться, например: Генерал пренебрежительно отвернулся, а лицо дивизионного врача стало еще унылее, голова еще лысее… [В. В. Вересаев. На японской войне (1907)]; В сети также предположили, что власти украсили город подобным образом, так как участвуют в соревновании, в котором определяется, «кто лысее елочку установит» [Жители российского города высмеяли «лысую» елку // Lenta.ru, 16.12.2020]. 

После процесс запятая не нужна. Правильно: IT-служба, IT-отдел.