В многотомном "Словаре русских народных говоров" слово зафиксовано только в таких значениях:

Ба́тырь, я, м.

1. Богатырь, силач. Нерч. Забайк., Архив АН.

2. Храбрый, ловкий человек и хороший наездник. «У русских, соседствующих с азиатами. Батырь придается к имени или прозванию, и русские этому следуют: Денис-батырь, Мальханов-бáтырь». Даль.

3. Старший (староста или подрядчик) в артели крючников (в дореволюционной России). «По Волге», Даль. Олон., Петерб.

4. Зажиточный крестьянин или кулак. Сев.-Двин., 1928. У батыря работал. Смол., 1958. 

Наречия совсем и вовсе действительно могут подчеркивать как утверждение, так и отрицание, поэтому их наличие не является показателем слитного или раздельного написания. Ср. Это вовсе/совсем неинтересная книга (= абсолютно неинтересная) — Это вовсе/совсем не интересная книга (= отнюдь не интересная). 

Высказывание построено корректно. Слово последний, отсылающее к слову трапеция, используется в зафиксированном в словарях значении 'такой, который был назван, упомянут после всех остальных или в конце какого-либо перечисления'. Такое употребление слова последний имеет книжный характер и преследует цель избежать повтора того или иного слова. Слово полусумма не приведено в словарях потому, что значение подобных, однотипно построенных слов с повторяющейся первой частью выводится из значения составляющих их частей, которые в словарях даны. Например, о компоненте полу- в словаре сказано, что он вносит значение  'половина чего-либо'.

Здесь как раз все последовательно, никаких метаний. Авторы консервативно предлагают не увеличивать имеющееся количество корней с Э, справедливо предполагая, что новые для русского языка слова имеют тенденцию к освоению и смягчению, нельзя чисто орфографическим путем лишать их шанса фонетически освоиться в будущем. Учитывается при этом, что в русском языке множество заимствованных слов уже пишутся с Е после твердого согласного, и таких слов куда больше, чем слов с Э. Иначе и слово "бутерброд", и "компьютер"  нужно писать с ТЭ... Напомним также и о некогда бытовавшем (полустихийном) написании "плэйер".

Смысл в том, что заказчик должен дать согласие на утверждение содержания раздела? Тогда можно так: Ознакомьтесь с содержанием этого раздела и, если содержание вас устраивает, дайте согласие на его утверждение.

Справочники по правописанию четко указывают жанры текстов, в которых Вы пишется при обращении к одному лицу с большой буквы. Это личные письма и официальные документы (заявления, служебные записки и т. п.). Если в книге имитируется жанр личного письма, тогда написание Вы может быть уместно. В остальных случаях это может восприниматься как некоторая вычурность. Не забывайте, что обращение на вы к человеку само по себе является признаком уважительного к нему отношения.

Такие побудительные предложения, начинающиеся с обращения, можно построить. 

Если предложение произносится без вопросительной интонации, вопросительный знак не ставится.

Прилагательные с частью средне- пишутся слитно. Однако узкоспециальные термины, которые не отмечаются в словарях общего типа, иногда оказываются исключениями из правил. В интернете (в том числе на сайтах, где размещаются научные статьи) слишком мало упоминаний языка, который Вас интересует, чтобы можно было судить о его написании. Для ответа на Ваш вопрос мы обратились к специалистам по африканским языкам. Они (посовещавшись) ответили, что слитное написание в соответствии с рекомендацией академического орфографического словаря (среднеюжный банда) более приемлемо.

Мы благодарим за помощь Марию Борисовну Коношенко, старшего научного сотрудника Института языкознания РАН, и ее коллег, принявших участие в обсуждении.

Ваша фамилия склоняется. Правило таково.

Все фамилии, кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению (напр.: Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека — Сенеки и т.д.). Все такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание -а.

Он прав, участие и партнерские организации – логически неоднородные компоненты, они не могут включаться в ряд однородных членов. Фразу необходимо перестроить.