Смысл этого сочетания не вполне ясен, к тому же нам не удалось найти достаточного количества примеров, где оно употребляется. Поэтому мы не рекомендуем использовать это сочетание.

Сочетание некорректно.

Да, можно. Уместность такого сокращения зависит от ситуации и контекста.

Предлог перед использован верно, а вот предлог в следует заменить. Верно: ходатайствовать перед кем-то о чем-то.

Сочетание решить проблему корректно и зафиксировано в словарях.

Верно: профстандарт. Второй вариант не противоречит правилам, но сокращения с точкой лучше не использовать в текстах, если они не носят технического или справочного характера.

Вы написали 4-недельный верно. Подробнее см. в "Письмовнике".

Да, следует использовать тире.

Это не так. Используется один восклицательный (вопросительный) знак в конце предложения.

Корректно: грейдирование.