Правильно: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Да, название этой должности пишется с прописной буквы.
Вы написали правильно.
См. словарную фиксацию.
В религиозном контексте - Судный день (последний день существования мира).
Корректно: с днем Великой Победы! (но: с Днем Победы!).
Верно слитное написание.
Это слово пишется строчными буквами.
Такого правила не существует (точнее, оно может быть изобретено в редакции газеты, но не будет соответствовать нормам русского правописания). Названия высших государственных должностей (неважно, своей страны или чужой) пишутся с большой буквы только в текстах официальных документов (Указ Президента Российской Федерации). В газетном тексте правильно: президент России и президент Украины или президенты России и Украины.
