Архибестия — слово с приставкой архи-, приставка называет высшую степень того, что названо мотивирующим словом.
Архиепископ — слово с приставкой архи-, церковная лексика. Приставка вносит значение старшинства в звании. Подробнее о приставке архи- см. "Русская грамматика", 1980, I, § 469.
Неофашизм — сложное слово, нео- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.
Псевдоисторический — сложное слово, псевдо- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.
Квазиобъект — сложное слово, квази- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.
Киноскоп — сложное слово (словарями не зафиксировано, в СМИ встречается как название телепередачи), кино- — корень несклоняемого существительного, -скоп — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.
Археолог — сложное слово, два связанных корня интернационального характера: архе- и лог-. Есть соединительная гласная -о-.
Аэропорт — сложное слово, аэро- — связанный корень интернационального характера. Соединительной гласной нет.
О связанных компонентах интернационального характера подробнее см. "Русская грамматика", 1980, Сложные существительные, §§ 555, 556.
Себестоимость — сложное слово, соединительная гласная -е-.
О терминах "соединительная гласная" и "интерфикс". Интерфикс — это соединительный аффикс ("Русская грамматика", 1980, I, § 56). Основным видом интерфиксов являются соединительные элементы, используемые при образовании сложных слов: -о- (сам-о-лет), -е- (пол-е-вод), -ух- (дв-ух-этажный), -ёх- (тр-ех-этажный), -и- (пят-и-этажный). Так как большинство сложных слов образовано с помощью интерфиксов -о- и -е-, именно эти аффиксы прежде всего изучаются в школе, по традиции их называют "соединительные гласные".
Для постановки этой запятой нет оснований.
«Справочное бюро» не выполняет конкурсные задания, а уж задания интернет-олимпиады «Интерактивный русский» и подавно!
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Корректно: тиски-пробойник, щипцы-дырокол.
Слово иноагент образовалось по той же модели, что и слова иномарка, инопартнер, инофирма. Сочетание гласных на стыке сложных слов не редкость, например: автоавария, одноактный, электроаппарат.
Ошибки нет. Такое оформление подчиняется правилу: если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы.
Запятая перед словами под названием не нужна.
Корректно: предмет математика.
Справочная служба не проводит социолингвистических исследований.