Первая запятая необязательна (обороты с в соответствии выделяются факультативно). На постановку второй запятой нет оснований.

Тренировка - от глагола тренировать. В свою очередь, этот глагол является заимствованием, гласная И пишется в соответствии с написанием слова в языке-источнике.

Правильно: В соответствии с Федеральным законом "О бухгалтерском учете..." и методическими указаниями по...

Звонкие согласные на конце слов в русском языке оглушаются. В русском письме это явление не передается (согласная в слабой позиции - на конце слова - проверяется при помощи согласной в сильной позиции: Ивано[ф] - Ивано[ва]), а в иностранных языках замена -ов на -off (транскрипция фамилии) при отсутствии возможностей для фонетической проверки оказывается вполне возможной.

Следует заметить, что в нашей стране при передаче фамилий буквами латинского алфавита принято не транскрибировать фамилии (т. е. не писать их в соответствии с произношением), а транслитерировать их (то есть находить латинские соответствия соответствующим русским буквам независимо от произношения). Поэтому в документе (загранпаспорте) Иванова будет написано: Ivanov. Правила транслитерации можно найти в рубрике "Письмовник" на нашем портале.

Аппарат - заимствованное слово; удвоенная П пишется в соответствии с написанием в языке-источнике.

Предлог пишется с И: действовать в соответствии с чем-либо.

Мягкий знак не пишется в соответствии с произношением.

Правильно: в соответствии с условиями договора.

Сравнительный оборот, содержащий в себе оттенок причины (поскольку дума является органом государственной власти), выделяется запятыми.

После приставок, оканчивающихся на согласную, вместо И пишется Ы в соответствии с произношением.