Сочетание не исключено выражает неуверенность автора в сообщаемом и может быть вводным, однако при решении о том, следует ли его обособить, нужно проверить, не связано ли оно с отдельными словами или частями предложения какими-либо формальными средствами. В данном случае такое средство есть — это союз что. Следовательно, сочетание не исключено здесь не вводное, это главная часть сложноподчиненного предложения, а значит, правильный вариант расстановки знаков препинания такой: А для других эти произведения были лишь тренировочными, и не исключено, что одна из картин принадлежит великому творцу. Если бы союз что отсутствовал, знаки нужно было бы расставить иначе: А для других эти произведения были лишь тренировочными, и, не исключено, одна из картин принадлежит великому творцу.

Правилен первый вариант, где употребляется отрицательная частица не. Она выражает полное отрицание того, что обозначает слово или сочетание, перед которым она стоит. 

Частица ни усиливает или абсолютизирует отрицание. Она становится союзом, соединяя однородные члены, относящиеся к слову с отрицанием не или слову нет, которое может быть опущено, например: Он не боится ни воды, ни ветра. Ему нельзя ни пить, ни курить. Ах, я не верю ничему: ни снам, ни сладким увереньям, ни даже сердцу твоему (Пушкин). Ни до, ни после такого не видывал (никогда). Этого не знает ни стар, ни млад (никто). Нет ни сил, ни желаний. И нет ни декора вокруг дома, ни новых клумб, ни фигурок лебедей. На небе ни месяца, ни звезд. Ни уму, ни сердцу.

1. Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия. Итак, в зависимости от смысла: Бабушка с внучкой пошли – если речь идет обо всех участниках действия. Бабушка с внучкой пошла – если речь идет в первую очередь о бабушке.

2. При наличии в конструкции слов вместе, совместно употребляется форма единственного числа сказуемого: Бабушка совместно с внучкой создала.

КОНЕЧНО, вводное слово

Употребляется для выражения уверенности говорящего в истинности высказывания; то же, что «несомненно, разумеется, действительно». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

Сергей Петрович воспитания, конечно, не получил, по-французски не говорит; но он, воля ваша, приятный человек.И. Тургенев, Дворянское гнездо. Дорогой читатель! Вы уже, конечно, обратили внимание на то, что боец последнего года службы Иван Чонкин был маленького роста, кривоногий, да еще и с красными ушами. В. Войнович, Жизнь и необычайные приключения солдата Ивана Чонкина. Стишки, конечно, дрянь, но с формальной точки зрения и они тоже поэзия. Б. Акунин, Внеклассное чтение.

@ При употреблении в ответной реплике, произносимой тоном уверенности, убежденности, слово «конечно» может не обособляться: «Это правда?» – «Конечно правда!»

Да, раньше при переносе слов с приставками запрещалось оставлять в конце строки при приставке начальную часть корня, не составляющую слога. Сейчас правила переноса немного смягчились и такой перенос стал допустимым. Но при этом и сейчас предпочтительным признается такой перенос, при котором учитывается членение слова на значимые части. Таким образом, предпочтительный перенос: на-ступила, допустимый перенос: нас-тупила. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 217.

Все вышесказанное относится к той ситуации, когда мы считаем на- в слове наступить приставкой (наступила на пятки). Но в значении 'начаться' в слове наступить выделяется корень наступ-. В этом случае перенос нас-тупила верен: внутри корня группа согласных может быть разбита для переноса любым способом.

Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия.

Итак, в зависимости от смысла: Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомятся с новой экспозицией – если речь идет обо всех участниках действия. Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомится с новой экспозицией – если речь идет в первую очередь о Хардикове.

Прилагательные изменяются по числам и в единственном числе по родам. Наречия по числам и родам не изменяются. Это помогает нам различать краткие прилагательные в форме среднего рода единственного числа и наречия на -о.

Определить часть речи можно только в конкретном предложении. Для проверки необходимо заменить подлежащее на слово другого рода или на слово в форме мн. числа. Форма краткого прилагательного в этом случае изменится, наречие останется без изменений.

Сравним предложения Это недостаточно быстро и Время летит быстро. В первом предложении изменение одного слова ведет к изменению другого, поэтому здесь слово быстро – прилагательное: Она недостаточно быстра; Эти недостаточно быстры. Во втором предложении таких изменений не происходит: Стрела летит быстро, Стрелы летят быстро. Значит, в этом предложении быстро – наречие.

Вопрос довольно спорный. Логически – да, слово самый используется в сочетании с качественным прилагательным для образования превосходной степени: самый сильный, самый быстрый, самый умный, а лучший – уже форма превосходной степени. Но, с другой стороны, словосочетание самый лучший не режет слух, воспринимается как корректное. Так говорят, так пишут. Например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова (СПб., 2003) словосочетание самый лучший свободно употребляется в словарных статьях (и в толкованиях, и в качестве иллюстраций). Поэтому, на наш взгляд, можно говорить о том, что в данном случае норма смягчилась, и, наверное, это правильно. Скажем, есть сочетание, корректность которого не вызывает сомнений: лучший из лучших. Как иначе назвать лучшего из лучших? Самый хороший или самый лучший?

Правило гласит, что в официальных составных названиях органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведений, обществ, политических партий и объединений с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.

Сложность в том, что в материалах на сайте самого движения слову Первые присваивается статус имени собственного (ср. заголовки «Современное экологическое воспитание наставники Первых обсудили в Кемерово»); написание Первые фигурирует на логотипе организации. Тем не менее в официальных документах, как и в уставе организации, используется соответствующее правилу написание — «Движение первых». Такое же написание — в официальной хронике. 

Слово Первые может быть выделено таким образом в новостных текстах, но стилистически нейтрально: участники «Движения первых».

Слово вне в русском языке может выступать и как предлог, и как наречие. Как предлог вне употребляется в значении "за пределами чего-либо", например, вне города, вне системы. В этом случае оно обычно требует после себя существительного или местоимения в родительном падеже. Как наречие вне указывает на нахождение за пределами чего-то, в значении "снаружи", "за пределами". Например: Время шло где-то вне, и все было наполнено одним жгучим, неизъяснимо прекрасным, могучим и смелым наслаждением жизнью [М. П. Арцыбашев. Жена (1905)]; И вдруг пальцем по зеленой бумаге начала старательно выводить что-то продолговатое, закругленное, закрученное, со многими зализами и заходами то туда, то сюда, то вовнутрь, то вне [Ю. О. Домбровский. Ручка, ножка, огуречик (1977)].