Постановка тире перед словом ведь в принципе возможна. Слово ведь — это и частица, и союз. Соответственно, если оно соединяет части сложного предложения, то при его пунктуационном оформлении можно следовать правилам постановки знаков препинания в бессоюзном сложном предложении.

Если убрать союз что, предложение превращается бессоюзное сложное с изъяснительным значением (на это значение указывает глагол чувствовать, предупреждающий о последующем изложении какого-либо факта).

Между частями таких предложений ставится двоеточие, но необязательно. При глаголах, выражающих чувственное восприятие, возможна и постановка запятой — если пишущий не намерен выразить предупреждение: Слышу, с полей донеслась жалейка, ветер дыханье полей принес.

Поэтому верны оба варианта: и с двоеточием, и с запятой.

Возможны варианты пунктуации, зависящие от интонации и степени экспрессивности высказывания: с отделительным тире, с запятой и без знака препинания перед и только. 

Такое оформление вопроса не допускается правилами. Нужно написать так: Как проявляется героизм в мирной жизни? Над таким вопросом размышляет автор текста.

Указанная запятая не нужна, поскольку части сложносочиненного предложения представляют собой восклицательные предложения (то есть объединены интонацией).

Запятая поставлена правильно: здесь обычный сравнительный оборот. Запятая не ставится, например, внутри сочетаний (не) больше чем, (не) меньше чем, (не) раньше чем, (не) позже чем и т. п., если они не содержат сравнения: Посылка весит не больше чем восемь килограммов (ср.: ...не больше восьми килограммов).

Смысл и структура предложения не вполне ясны, поэтому сложно давать рекомендации по поводу запятых.

Все верно. Запятая между союзом а и вводным сочетанием чаще не ставится, и в Вашем предложении она тоже не нужна. Подробнее об обособлении вводных слов, стоящих после союза, можно прочитать в «Справочнике по пунктуации» (см. раздел 3).