Это сложные предложения с прямым вопросом, в них кавычки не нужны: 

Разумеется, возникает вполне логичный вопрос: почему именно в последние 10–15 лет так много говорится о медицинской практике, основанной на принципах доказательности, почему сегодня это направление одно из самых перспективных в медицине?

Когда между группой случаев в контрольной группе установлено различие по частоте встречаемости фактора риска, необходимо задать вопрос: действительно ли уровень встречаемости фактора, наблюдаемый в контрольной группе, ожидаемый среди всего населения? Или вопрос можно задать по-другому: могут ли представители данной контрольной группы иметь к изучаемому фактору необычно высокий или низкий уровень подверженности, существенно отличающийся от всего населения, в отношении которого проводится исследование?

О таких предложениях писал Д. Э. Розенталь: «Двоеточие ставится перед прямым вопросом, включенным в состав бессоюзного сложного предложения: Спрашивается теперь: что же делало наше общество в последние 20–30 лет? (Доброл.); Одного только я не понимаю: как она могла тебя укусить? (Ч.); До сих пор удивительным и неразгаданным остается: кто же в эту роковую ночь дивизионную школу снял с караула? (Фурм.); Я прошел к калитке по мокрой траве, испытывая тревогу: кто же рассмотрит первый трактор в таком непроглядном тумане? (Перв.)».

В "Справочнике издателя и автора" А. Э. Мильчина рекомендуется использование тире, а не дефиса для обозначения ненумерованных элементов перечня (так называемых "подпунктов 2-й ступени").

Сведения об ударении и грамматических формах слова можно найти в наших электронных словарях (в окне «Проверка слова» набрать приведенные слова).

1. Слова квантиль, квартиль мужского рода. Остальные два слова пока не зафиксированы в словарях. 2. Женского и среднего рода. 3. Правильно в род. п.: нет сети. В предложном падеже: о сети, с предлогом В верны оба варианта ударения: в сети, в сети (см. в словарях «Проверки слова»). 4. Спасибо за замечание, опечатку исправили.

1. Отсутствие запятой после слова технологий устанавливает связь между ним и УМВД: преступлениям, совершаемым с использованием информационно-телекоммуникационных технологий (каких? чьих?) УМВД по Тюменской области. Очевидно, что причастный оборот, относящийся к определяемому слову преступлениям, заканчивается именно на слове технологий, поэтому запятая после него нужна.

2. Это прямая речь, но в примечании к параграфу 136 «Правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) сказано, что прямая речь не выделяется кавычками, если нет точного указания, кому она принадлежит (прямая речь вводится безличным или неопределенно-личным предложением): Недаром говорится: дело мастера боится (посл.); Про него говорили: строгий, но справедливый.

Согласны, слитное написание более логично. Вероятно, составители руководствовались сложившейся практикой письма при внесении дефисного варианта в словарь.

Причин, по которым появляются исключения из орфографических правил, множество. И в одном ответе их все не перечислить. О том, как возникли некоторые исключения, мы рассказываем в передаче «Игра слов» на радио «Культура». Краткие справки вы найдете в «Объяснительном русском орфографическом словаре-справочнике» Е. В. Бешенковой и др. (М., 2015) и здесь.

Орфографическая история прилагательного разыскной (современная норма – написание через а) подробно описана в «Азбучных истинах».

Об исключениях цыган, цыпленок и под. обещаем сделать передачу в ближайшее время.

Спасибо за интересный вопрос!

Противоречия нет. Пример Ты что, заболел? подпадает под следующее правило Д. Э. Розенталя: запятой отделяются слова что, а что, что же, обозначающие вопросы, за которыми следует предложение, раскрывающее их конкретный смысл (после них делается пауза). Ср.: Ты что же, не идёшь с нами? («что делаешь?», пауза после что же). 

Варианты Ты, что, заболел?  и Ты, что? заболел? представляются тоже возможными.