Первый вариант написания правильный.
См. в «Справочнике по пунктуации»: К ТОМУ ЖЕ.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Справочником по пунктуации».
Указанная запятая нужна.
Это словосочетание неудачное.
Правильно: Дом Правительства.
Обособляются присоединительные обороты с в том числе.
Правильно через дефис.
Правильно: 2-этажный дом.
Сами по себе эти слова не требуют обособления. Но присоединительные обороты, начинающиеся союзом «к тому же», выделяются знаками препинания, обычно запятыми:
Меж тем регулировщица, став перед полуторкой, ругала Хижняка, несомненного виновника затора, к тому же не желавшего осаживать назад, за обочину, на арестную площадку, как она требовала. В. Богомолов, Момент истины.
Однако в некоторых художественных текстах встречается и обособление слов «к тому же»:
К тому же, каждый день шел снег, и каждое утро приходилось, прежде чем приступить к самой работе, порядочно поработать лопатой. М. Пришвин, Серая Сова.
