Корректно: о пророке Илии.
Новый год пишется с прописной только как название праздника. В значении 'наступающий год; следующий год' правильно написание со строчной: С нового года эта услуга станет коммунальной.
Обратите внимание, что первое предложение построено некорректно. Верно: В настоящее время вывоз мусора является жилищной услугой.
Корректно: Многоквартирные жилые дома по 2-му Портовому переулку.
Правильно: Суворовское училище (но: Московское суворовское военное училище). С прописной буквы пишется первое слово названия.
В этом предложении ошибки нет.
В изъявительном наклонении: ищете новую работу? (ударение на первом И). В повелительном наклонении: ищите новую работу! (ударение на втором И).
Лучше писать без тире.
Да кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Риелторское агентство "Новый квартал"».