См. «Словарь трудностей».
Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом (если восстановить соотносительное слово, постановка запятой не вызовет сомнений: Занимаюсь тем, чем хочу). В пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что в таких конструкциях запятая ставится, «однако при отсутствии интонационного отделения» не ставится, например: Найдите мне кто вяжет. Предложение Занимаюсь чем хочу! прочитывается без паузы, так что запятая в нем не нужна.
Запятая нужна, это сложноподчиненное предложение.
См. в пособии Е. И. Литневской.
Придаточное сравнительное нужно выделить запятыми: Расходы сложились в меньшем, чем планировалось, объеме.
Двоеточие здесь уместно, поскольку вторая часть бессоюзной конструкции поясняет первую.
Значение слова можно установить, воспользовавшись толковым словарем.
Мы не выполняем домашние задания.
Лексической ошибки нет.
