Существуют различные научные подходы к членению слова на морфемы, поэтому некоторые слова, в частности предать и проверить, можно разобрать по составу по-разному.

Дело в том, что корень -яв- начинается с согласного звука, а не с гласного: буква Я обозначает в данном случае два звука, согласный J и гласный А. Ср.: семя и семья.

Ваш прием допустим. В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой (М., 2014) есть рекомендация заключать в прямые квадратные скобки расшифровки местоимений и аббревиатур (§ 8.6.3). Информацию о режиссере и годе выхода фильма можно рассматривать как расшифровку-уточнение. 

Иначе вводятся в цитату разъяснение цитирующим непонятных мест цитаты, словесные попутные замечания об отношении цитирующего к слову или словосочетанию цитаты, например: «В мозгу (от чтения. — К. Ч.) завелись тараканы», «Богатырского роста старики, их тяжелые руки, их мощные лбы (так! — Л. А.)». После тире даются курсивом инициалы имени и фамилии цитирующего (в приведенных примерах это Корней Чуковский и Лев Аннинский), вместо инициалов может быть поставлено сокращенное обозначение Ред. или Пер. — редактор или переводчик (§ 29.3.5, 29.3.6).  

Разбор слова по составу — это определение состава морфем в слове. Для разбора слова дощечек необходимо выполнить его формообразовательный и словообразовательный анализ.

Для формообразовательного анализа подберем другие формы слова дощечка: дощечк-а, дощечк-у и т. д.; дощечк-и, дощечек-Ø и т. д. В форме дощечек выделяется нулевое окончание, являющееся показателем род. падежа мн. числа.

Словообразовательный анализ: доск-а → дощ-ечк-а / дощ-ечек-Ø. Слово дощечка (и все его формы) образовано от слова доска. Производящая основа доск- совпадает с корнем; производная основа дощ-ечк- включает корень и суффикс –ечк- с уменьшительно-ласкательным значением. Словообразовательный процесс сопровождается широко распространенным историческим чередованием ск // щ (доск- / дощ- ― алломорфы одного корня). При изменении по формам в суффиксе возникает чередование нуля звука с е (-ечк- / -ечек- ― алломорфы одного суффикса).

Состав слова: дощ-ечек-Ø.

Слово необычайный, представляющее собой полузаимствование из польского, появилось в русском языке не ранее XVII в. Формы необычайный, чрезвычайный (ср. старые необычный, привычный, обычный) распространились под влиянием польского zwyczajny ‘обыкновенный'.

В русском языке слово необычайный с точки зрения словообразовательного анализа является непроизводным, включает непроизводную основу необычайн-, совпадающую с корнем. Морфемный разбор предполагает использование процедур формообразовательного, словообразовательного и собственно морфемного анализа (членение по аналогии с одноструктурными словами). На основе формообразовательного анализа в слове выделяется окончание -ый.

Сравнение с одноструктурными словами позволяет выделить отрицательную приставку не-, суффикс -н-, регулярно использующийся для образования относительных прилагательных, и суффикс -ай- (ср.: случ-ай, урож-ай). При таком подходе корень слова ― -обыч-. Такое морфемное членение представлено в «Словаре морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой.

При собственно морфемном анализе в слове смерть приставка с- выделяется (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Этимологически слово смерть восходит к общеславянскому sъmъrtь, образованному с помощью приставки съ- в значении ‘хороший’ от индоевропейского корня мьрть (‘смерть’).

В «Школьном этимологическом словаре русского языка» Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой указывается буквальное значение этого слова: «‘хорошая, естественная, своя смерть’ (ср. умереть своей смертью). Приставка съ- в этом значении родственна местоимению свой: хорошо, так сказать, то, что свое».

Поскольку в современном русском языке нет приставки с- с таким значением, при синхроническом словообразовательном анализе, в отличие от морфемного, слово смерть считается непроизводным с корнем смерть.

Верно: побируха. Это слово можно найти в словарях Ушакова, Зализняка и других. Также в современных словарях зафиксирован более привычный вариант побирушка.

В скобки может быть заключено предложение целиком. (Тогда ставится одна точка - в скобках.)