В вопросе смешаны два разных случая. В именах типа Ким Чен Ын склоняется только последний компонент. См., например, ответ на вопрос № 264121, а также «Словарь имен собственных». В именах, построенных по русской модели, фамилия Ким склоняется, как и другие фамилии на согласный, если относится к мужчине: Игорь Ким, Игоря Кима, Игорю Киму, Игоря Кима, Игорем Кимом, об Игоре Киме (см., например, ответ на вопрос № 290862).

Правильно: Кулдигский район.

Разница есть. Приведем фрагмент из учебного пособия Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников»:

В неопределённо-личных предложениях... главный член выражается глаголом в форме 3 лица множественного числа (настоящего и будущего времени в изъявительном наклонении и в повелительном наклонении), формой множественного числа прошедшего времени изъявительного наклонения или аналогичной формой условного наклонения глагола. Производитель действия в этих предложениях неизвестен или неважен:

Тебе звонят / звонили / пусть звонят / звонили бы.

Не являются неопределенно-личными такие предложения без подлежащего со сказуемым в указанных формах, в котором производитель действия известен из предыдущего контекста; см., например, второе предложение в следующем контексте:

Мы вышли из лесу и попытались сориентироваться на местности. Потом пошли по тропинке вправо.

Такие предложения являются двусоставными неполными.

См. в словарях:

КОМПЛЕМЕНТАРНЫЙ, -ая, -ое; -рен, -рна, -рно. Спец. 1. Дополнительный, дополняющий. К-ые связи, отношения. 2. Связанный с комплементом (2 зн.).

КОМПЛИМЕНТАРНЫЙ, -ая, -ое; -рен, -рна, -рно. Содержащий похвалу, восхваления; хвалебный. К. отзыв. К-ая оценка. К-ая критика (содержащая лишь хвалебные отзывы о произведениях искусства и литературы). Комплиментарность, -и; ж. К. критики.

КОМПЛЕМЕ́НТ, -а; м. [от лат. complēmentum дополнение, довершение]. 1. Хим., физиол. Белковое вещество, содержащееся в плазме крови, которое под воздействием антител уничтожает инородные клетки. 2. Лог. Класс всех тех объектов, которые не являются членами данного класса. // То, что является дополнением к чему-л. Комплемента́рный (см.).

Очевидно, что в приведенных Вами контекстах речь идет о дополнительных услугах, то есть следует употреблять слова комплементарно, комплементарный.

Это и правда непростой случай (написание наречий часто вызывает затруднения у пишущих). Правило сформулировано так: пишутся слитно наречия с пространственным и временным значением, имеющие в своем составе существительные верх, низ, перед, зад, бок, высь, глубь, даль, близь, ширь, век, начало. Но возникает проблема различения слитно пишущихся наречий и совпадающих с ними в буквенном составе, но пишущихся раздельно сочетаний предлогов с другими словами. При этом слитное написание возможно и при наличии пояснительных слов (вверху письма, внизу двери). Так что это не главный критерий, существенную роль играет контекст.

Что касается пары в начале – вначале: если слово отвечает на вопрос «когда», если его можно заменить наречиями сначала, сперва, значит, перед нами наречие, надо писать слитно. И здесь приведенные Вами фразы ведут себя по-разному. Можно сказать «сначала у нас было много неподготовленных атак», «сперва у нас было много неподготовленных атак», но вряд ли можно сказать «0:2 сначала – тяжелый удар», «0:2 сперва – тяжелый удар». Поэтому мы согласны с Вами: в первом примере корректно раздельное написание (т. к. имеется в виду «0:2 в начале матча», хоть слово «матча» и опущено), а во втором примере – слитное (здесь именно наречие вначале).

Андроник (армянский вариант Андраник) — имя греческого происхождения < андрос "муж, мужчина" + нике "победа". 

Запятая ставится, так как далее идет причастный оборот.

Мужские и женские фамилии на -а, -я неударное, как правило, склоняются (песни Булата Окуджавы, прогнозы Павла Глобы, фильмы Анджея Вайды).