Да, фразу "писать сообщение" вполне корректно употреблять в контексте создания и отправления сообщений в мессенджерах.
Общелитературная норма обязывает употреблять определение в форме мужского рода: наш влюбленный детектив. Согласование по смыслу возможно в разговорной речи: наша влюбленная детектив Иванова.
Поясняющее приложение может быть отделено с помощью запятой или тире: 1) Речь идёт об Иосифе Кауфмане и его племяннике, писателе Борисе Пастернаке; 2) Речь идёт об Иосифе Кауфмане и его племяннике — писателе Борисе Пастернаке.
Запятая нужна для отделения придаточной части от главной в сложноподчиненном предложении. Вместо запятой может быть поставлено тире, см. § 124 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Запятая нужна.
ПРИ ЭТОМ, союз и наречие
1. Союз. Синтаксические конструкции с союзом «при этом» выделяются знаками препинания, обычно запятыми.
Володя Яшкин, за ночь постаревший лет на двадцать и еще больше исхудавший, черный, со слезящимися, красными глазами, потряхивал головой, при этом все время что-то у него дребезжало в нагрудном кармане. В. Астафьев, Прокляты и убиты. Яковлев сел в кресло, закинул ногу на ногу, при этом обнаружились его красивые носки. В. Шукшин, Мнение.
2. Наречие. Не требует постановки знаков препинания.
Он при этом крякнул и махнул рукой. И. Гончаров, Обыкновенная история. «Какой он, однако ж, жалкий!» – заметила при этом Нюта Смущенская. М. Салтыков-Щедрин, Для детского возраста.
ВзИмать (как и предЫнфарктный) пишется в соответствии с произношением.
Такое местоимение, дублирующее подлежащее, с логической точки зрения является избыточным, и литературная норма не разрешает такие построения. Однако на практике этот запрет действителен только в отношении письменной нормативной речи. В устной речи, особенно неподготовленной, такие построения частотны, что легко объясняется с точки зрения процесса порождения высказывания. Говорящему легче сначала обозначить предмет речи (Машина), и это происходит еще до того, как у него готов план всего высказывания в целом. Когда же план сформирован, возникает «второе местоименное» подлежащее, потому что о первом говорящий уже как бы забыл. В коммуникативно-прагматической лингвистике такие высказывания называют конструкциями с выносом топика влево (топиком является Машина). Топик не обязательно совпадает с грамматическим подлежащим, ср.: А вот от Сережки — от него я давно ничего не слышал. Конструкции с выносом топика влево частотны и в устной неподготовленной речи носителей нормы, в том числе самых высококвалифицированных. В спонтанной устной речи они допустимы.
