Вы спрашиваете о синтаксическом разборе, поэтому аргументы из области того, что говорящий имеет в виду, недействительны. Говорящий своим ответом в самом деле сообщает о том, где кот, но делает это косвенным образом, полагая, что слушающий поймет: раз кот ест — значит, он на кухне у своей миски. Но это вывод слушающего из того, что сказано, и подменять собой члены предложения подобный вывод не может. Безусловно, ест — сказуемое.

Кстати, подобная экономия речевых усилий может быть и небезобидна. Если участники диалога находятся в некооперативных отношениях, то ответная реплика «Ест» может ввести собеседника в заблуждение: тот может подумать, что кот мирно ест из своей миски свой сухой корм, а на самом деле кот может доедать котлету, которую он утащил со сковородки собеседника (я с подобными разбойниками знаком, и о таких котах великолепно писал Паустовский). Последствия недоговоренности в таком случае могут быть весьма неприятны.

См. ответ на вопрос № 311104.

Корректно слитное написание.

Для обиходной речи это не ошибка. Но в юридическом языке используется именно второй названный Вами оборот речи.

Ваш вопрос носит терминологический характер и имеет отношение к профессиональной речи. Очевидно, что технические новшества влияют на семантические изменения слов, но суть таких изменений нередко ясна и понятна только специалистам. В литературном языке наименования транспортных средств (как и предметная лексика в целом) ассоциируются лишь с самыми общими отличительными признаками обозначаемого и не подразумевают указаний на их детальные, энциклопедического свойства характеристики. Поиск различительных особенностей обозначаемых сложных технических устройств автору (переводчику) следует вести на основе профильной литературы, с опорой на разъяснения специалистов. См. также ответ на вопрос 322571.

Такая расстановка знаков препинания корректна.

СООТВЕТСТВЕННО, вводное слово

То же, что «следовательно, значит». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

Один выигрывал, а другой, соответственно, проигрывал, и это их беспокоило, потому что нарушало статистическое равновесие. А. и Б. Стругацкие, Понедельник начинается в субботу.

! Не смешивать с употреблением в роли члена предложения (в знач. «надлежащим образом», «так, как требуется» или «соответственно тому, что сказано выше»).

Они вас промеж себя стариком величают, так что глядите на них соответственно. Б. Васильев, А зори здесь тихие. Раз уж поехали... к югу, как ты выражаешься, надо соответственно и вести себя. В. Шукшин, Печки-лавочки. 

Определить тип придаточного предложения можно по вопросу. Вопрос "Какой?" соответствует определительному придаточному. Вопрос "Насколько, в какой мере?" соответствует придаточному степени.

Обратимся к Вашим примерам. В первом предложении придаточная часть поясняет сказуемое (был маленьким), поэтому к ней логично поставить вопрос "Насколько?". Во втором предложении придаточное относится к определению "такой", поэтому и вопрос будет определительным.