Такая грамматическая форма корректна.

Согласование сказуемого со словами  «ряд, большинство, меньшинство, часть, множество»

Выбор правильной формы сказуемого осложняется тем, что опорное слово подлежащего (ряд, большинство, множество и т. п.), представляя собой существительное в форме единственного числа,  фактически означает множество предметов или явлений как совокупность. В этой связи появляются две возможности для согласования сказуемого:

• формально-грамматическое согласование: сказуемое принимает такую же грамматическую форму, как и подлежащее; большинство граждан проголосовало за нового президента («большинство» и «проголосовало» – единственное число, средний род); ряд пользователей отказался от платной услуги («ряд» и «отказался» – единственное число, мужской род);
• согласование по смыслу: сказуемое принимает форму множественного числа, поскольку подлежащее обозначает множество предметов или явлений: большинство граждан проголосовали за нового президента, ряд пользователей отказались от платной услуги.

В современном русском языке формально-грамматическое согласование сказуемого и согласование по смыслу конкурируют, и в большинстве случаев (но не всегда!) формы единственного и множественного числа сказуемого взаимозаменяемы. 

Формальное согласование рода и числа сказуемого требуется, если собирательное существительное не имеет при себе зависимых слов, а также если в составе подлежащего нет существительных в форме множественного числа: За принятие постановления проголосовало большинство, меньшинство было против; Подавляющее большинство парламента проголосовало против принятия закона; Часть населения безграмотна.

Согласование по смыслу предпочтительно:

1) если между подлежащим и сказуемым располагаются другие члены предложения: Множество замечаний по содержанию диссертации и оформлению библиографии были высказаны молодому аспиранту;

2) если при подлежащем имеется последующее определение в форме множественного числа, выраженное причастным оборотом или придаточным предложением со словом которые: Часть средств, вырученных от продажи книги, пойдут на содержание больниц; Часть средств, которые будут выручены от продажи книг, пойдут на содержание больниц;

3) если нужно подчеркнуть раздельность действий каждого действующего лица, называемого подлежащим, а также подчеркнуть активность действующих лиц: Ряд сотрудников нашей организации выступили с инициативой; ср.: В прошлом году было построено множество дорог.

4) если сказуемых – несколько: Ряд учеников не считают выполнение домашних заданий необходимым и приходят на урок неподготовленными.

5) если в составе сказуемого есть существительное или прилагательное в форме множественного числа: Большинство домов в этой деревне были деревянными.

Пунктуация верна.

Запятая не ставится.

«Не секрет» в данном контексте означает «это всем известно» или «это общеизвестный факт». В русском языке существует устойчивое сочетание «не секрет, что...», которое употребляется для введения общеизвестной информации. Пропуск союза весьма характерен для разговорной речи и, на наш взгляд, не создает трудностей для понимания текста.

Правильно: давно не крашенный. Спасибо, внесем исправления в ответ № 201622. 

Запятая нужна. Однако это предложение крайне сложно для восприятия, и если есть возможность устранить канцелярские обороты, то необходимо это сделать.

Это очень непростой вопрос. Лингвисты, разумеется, кодифицируют ту или иную норму с опорой не только на действующие правила и языковые тенденции, но и на практику письма. Однако первична всё же теория, а не практика, если говорить коротко. Вот яркий пример —  кодификация вариантов параолимпийский и паралимпийский в академическом орфографическом словаре:  

параолимпи́йский и (офиц.) паралимпи́йский [изменено, ср. РОС 2012: параолимпи́йский]

паралимпи́йский (офиц.) и параолимпи́йский [добавление 2018].

Если обьяснять подробно, то ситуация такова: с точки зрения орфографических норм правильно только написание параолимпийский; однако официальные документы эту норму игнорируют, используя неверное написание паралимпийский, поэтому его тоже приходится фиксировать в словаре, но с пометой офиц.