В слове цех, относящемся к предприятию, допускается два ряда форм, как указано в орфографическом и толковом словарях ресурса «Проверка слова». Вариативность ударения отмечается и другими словарями, например «Орфоэпическим словарем русского языка» под ред. Н. А. Еськовой (М., 2015).

Словарь «Русское словесное ударение» М. В. Зарвы даже в тех случаях, когда существуют равноправные нормативные варианты, дает только один вариант произношения, который рекомендуется для СМИ.

Таким образом, словари не вступают в противоречие. У них разные задачи: у одних – показать нормативные варианты, у других – рекомендовать вариант для работников СМИ.

Справочник Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой, судя по данным электронного каталога Российской государственной библиотеки, последний раз издавался с исправлениями в 2007 году (5-е изд.). Маловероятно, что в более поздние издания (в 2020 году вышло 13-е) вносились какие-то изменения.

В разделе «Наша библиография» представлены справочные издания библиотеки портала «Грамота.ру». Мы пополняем перечень, когда наша библиотека обогащается новой книгой.

При написании названий сайтов действуют общие правила: названия пишутся с прописной буквы и заключаются в кавычки:  порталы «Яндекс», «Рамблер», «Культура письменной речи»; социальные сети «Фейсбук», «ВКонтакте» (официальное название этого ресурса именно такое, хотя оно противоречит нормам русского письма; должно быть: «В контакте», ср.: журнал «За рулем», не «ЗаРулем»).

Компонент после точки (если он присутствует в названии) пишется строчными: «Грамота.ру» (см.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011).

Полагаем, что в бытовом употреблении (при передаче на письме разговорной речи) допустимо написание строчными без кавычек: пост в фейсбуке, проверить слово на грамоте, рекламная ссылка из гугла, фото в инстаграме (здесь возможна аналогия с пунктами правил, описывающими бытовое употребление названий торговых марок, изделий и товаров).

Веб-адреса сайтов (написанные как латиницей, так и кириллицей) пишутся строчными: www.gramota.ru; президент.рф.

См. также: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=internet

Если в тексте перемежается внешняя речь (обращенная к собеседнику) и внутренняя (подумал про себя), то внешняя речь оформляется при помощи абзацного выделения, а внутренняя — при помощи кавычек. При этом прямая речь с кавычками оформляется по общим правилам:

• если прямая речь заканчивается точкой, точка ставится после кавычек;
• если прямая речь заканчивается вопросительным, восклицательным знаком или многоточием, знак пишется внутри кавычек, а точка после них не ставится.

Верно: «У меня! — услышал Горбун внутри голос своего сердца. — Ты влюблен в принцессу!» «Я? В принцессу? Глупости! Как могу я — такой страшный и мрачный — любить такую прекрасную Розу?» «Неужели кто-то полюбит такого уродливого горбуна, как я? — с горечью думал он. — А я сам смогу полюбить кого-то?» Он не знал ответа, до сих пор ему знакомы были только ненависть и зависть. От удивления Горбун застыл на месте и стоял столбом, не веря своим глазам: «Разве на свете бывает такая красота?!"

Вы привели отличный пример того, что вводное слово не определяется только по критерию «слово можно убрать из предложения без существенной потери смысла». Этот критерий работает не всегда: с одной стороны, из предложения могут быть убраны без существенной потери смысла некоторые обстоятельства, но это не повод считать их вводными словами (вводными сочетаниями); с другой стороны, некоторые вводные слова и сочетания в значительной степени формируют смысл предложения, так что убрать их затруднительно. Специфика вводных слов состоит в их семантике: они вносят в предложение субъективные значения, исходящие от автора или (реже) от другого лица. Так, слово возможно указывает на степень достоверности сообщения, факта; с его помощью автор сигнализирует, что высказывает предположение, а не утверждает что-либо уверенно. Это одно из типичных значений вводных слов и сочетаний. Список таких значений приведен в справочниках, например в примечании к параграфу 91 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Даты в пресс-релизах оформляются по общим правилам. Следует добавить слово год или сокращение г. Другой вариант - написать 25.11.2012.

"Аптечка" формой слова "аптека" не является, это разные (хотя и однокоренные) слова.

Вероятно, Шолохов имел в виду значение «измениться к лучшему, выправиться, вырастая», указанное в толковом словаре под номером три. В этом смысле верно: выровнялась.

Согласно ресурсу «Академос», поправку внесли в 2012 году. Сейчас верно: плейлист. 

О студентах университета можно сказать «обучающиеся». Употребление слова «учащиеся» также не будет некорректным.
Единого ГОСТа оформления учебных пособий не существует. Правила определяются внутри редакционно-издательского отдела учебного заведения.
 

Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».