Вы задали очень интересный вопрос. В «Словаре сочетаемости слов русского языка» под ред. П. Н. Денисова и В. В. Морковкина, в толковых словарях возможность образования сочетаний по модели (по)хвалить кому-то не отмечается. Однако в Национальном корпусе русского языка единичные примеры есть:

― Я был простой мужик, голяк; вы точно меня вытащили из грязи, похвалили моему барину-князю. [Г. П. Данилевский. Воля (1863)]

Хотя директор и похвалил мне предварительно преподавателя, но я остался не совершенно доволен преподаванием, сравнивая его с тем, которое слышал в других местах. [К. Д. Ушинский. Педагогическая поездка по Швейцарии (1862-1863)]

В утешение могу сообщить тебе приятную новость: нынче на лекции у нас Никольский даже похвалил нам тебя. [В. П. Авенариус. Гоголь-студент (1898)]

Ее он охотно взял и, прочитав один, похвалил мне потом вечером и вдруг неожиданно для меня заговорил совсем дельно... [Н. А. Морозов. Повести моей жизни/ Во имя братства (1912)]

По вечерам, придя с работы и управившись по хозяйству, Васькина мать выходила за калитку похвалить соседкам своего брата, капитана. [В. Ф. Панова. Сережа (1955)]

Чтобы не молчать, он похвалил матери Таню... [Г. Е. Николаева. Битва в пути (1959)]

Полагаем, что выражение учитель похвалил родителям их сына считать грубой ошибкой не стоит. Однако в современной речи такой оборот нежелателен. 

Глагол озвучить пришел из речи кинематографистов, где он употребляется как специальный термин с значением «записать звуковое сопровождение фильма отдельно от съемки; сделать фильм звуковым». Но в последние два десятилетия озвучить все чаще используется в контекстах, совершенно не свойственных этому слову прежде, и в смысле, далеком от его «кинематографического» происхождения. Оно встречается в речи политиков и журналистов, в радио- и телепередачах в значениях «прочитать вслух», «огласить», «довести до всеобщего сведения», например: озвучить поручение президента, озвучить информацию.

В словарях это значение пока не зафиксировано. У многих грамотных носителей языка такое использование глагола озвучить пока вызывает отторжение, но всё же и степень распространенности этого употребления очень велика. Пожалуй, уже можно говорить не о бесконечно повторяющейся ошибке, а о том, что на наших глазах у слова сформировалось новое значение, которое, очень вероятно, всё-таки попадет со временем в словари. Многие слова, варианты, значения, которые появляются в языке, проделывают этот путь: сначала не принимаются обществом («так говорят только некультурные люди»), а через какое-то время воспринимаются как совершенно нормальные и даже единственно возможные («неужели когда-то было по-другому?»). 

Однако пока словарной фиксации нет и новое значение глагола озвучить не получило «прописку» в языке, можно посоветовать избегать его на письме и в официальной речи. А в речи живой, непринужденной такое употребление уже фактически устоялось.

Выбор формы слова зависит от значения:

3. мн.: счета, -ов.
Документ с указанием суммы денег, причитающихся за что-л. С. за газ и электричество. Уплатить по счетам. Оплатить с. Попросить у официанта с.
4. мн.: счета, -ов.
Документально оформленное право лица или учреждения, организации производить через банк различные денежные операции; документ, дающий такое право, отражающий состояние финансовых расчётов и обязательств, наличие денежных вкладов. Открыть с. в банке. Закрыть с. Лицевой с.
(для учёта операций с определённым лицом). Текущий с.
(вкладчика банка). Расчётный с.
(какого-л. предприятия, учреждения и т.п.).
5. обычно мн.: счёты, -ов;
Взаимные денежные расчёты, деловые отношения. У нас с ним свои счёты. Свести счёты с кем-л. (также:
отплатить за обиду).

Ваши рассуждения правильны, верен только вариант управляемость чего (управляемость самолета, управляемость этих процессов).

ПРЕЖДЕ ВСЕГО, вводное выражение и наречное выражение

1. Вводное выражение. То же, что «во-первых, главное». Выделяется знаками препинания, обычно запятыми. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2.

Прежде всего, – что это за прическа? И. Бунин, Легкое дыхание. Да и вообще ты это оставь; прежде всего, это невежливо. В. Гаршин, Встреча. Вот к Слову-то и надо, прежде всего, привить новое отношение, переставить его в конец житейского ряда… А. Битов, Записки гоя.

2. Наречное выражение. То же, что «сперва, вначале, в первую очередь». Не требует постановки знаков препинания.

Предатель в разведке прежде всего открывает имена друзей… Ю. Семенов, Отчаяние. Поговоривши с родителями невесты и получив согласие, Лапкин прежде всего побежал в сад и принялся искать Колю. А. Чехов, Злой мальчик. Ухаживая за девицей, обращай внимание прежде всего на наружность, ибо по наружности узнается характер особы. А. Чехов, Руководство для желающих жениться. «Я всей душой желал быть тем, чем вы хотели бы, чтоб я был; но я ни в ком никогда не находил помощи... Впрочем, я сам прежде всего виноват во всем. Помогите мне, научите меня и, может быть, я буду...» – Пьер не мог говорить дальше; он засопел носом и отвернулся. Л. Толстой, Война и мир.

@ Разграничить вводное и наречное выражение «прежде всего» может быть затруднительно. В спорных случаях решение о расстановке знаков препинания принимает автор текста.

Новость об «исключении» из русского языка слова из трех букв – обычная журналистская утка, об этом Вы можете прочитать, например, здесь: Gzt.ru: Журналисты напугали блогеров исчезновением слова из трех букв. Нам интересно другое: почему многие читатели поверили сообщениям об «изъятии» из языка нецензурного слова, а некоторые СМИ даже перепечатали эту новость?

На наш взгляд, это еще одно доказательство того, о чем уже неоднократно говорилось: у многих носителей языка отсутствует представление о том, чем занимаются лингвисты, как фиксируются языковые нормы и в каких лингвистических изданиях они фиксируются. Ведь одна только фраза «Институт русского языка подготовил указ об изъятии из языка слова...» в высшей степени абсурдна. Во-первых, Институт русского языка не издает указов об «изъятии» из языка того или иного слова. Во-вторых (хотя именно это должно быть «во-первых») такой указ в принципе невозможен: язык – живой организм, в котором постоянно рождаются новые варианты и отмирают старые, но отмирают естественным путем, а не «указами сверху». Да, законодательно можно установить единообразное написание того или иного слова в официальных документах (как это случилось с Паралимпиадой), можно утвердить список нормативных словарей, но нельзя изъять слово из языка.

Таким образом, для лингвистов абсурдность новости с самого начала была очевидна. Как очевидна и необходимость усиления просветительской работы – для того чтобы подобные домыслы (а псевдосенсации о различных реформах в области языка появляются в СМИ регулярно) как можно реже принимались за истину.

ПРЕЖДЕ ВСЕГО, вводное выражение и наречное выражение

1. Вводное выражение. То же, что «во-первых, главное». Выделяется знаками препинания, обычно запятыми. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2.

Прежде всего, – что это за прическа? И. Бунин, Легкое дыхание. Да и вообще ты это оставь; прежде всего, это невежливо. В. Гаршин, Встреча. Вот к Слову-то и надо, прежде всего, привить новое отношение, переставить его в конец житейского ряда… А. Битов, Записки гоя.

2. Наречное выражение. То же, что «сперва, вначале, в первую очередь». Не требует постановки знаков препинания.

Предатель в разведке прежде всего открывает имена друзей… Ю. Семенов, Отчаяние. Поговоривши с родителями невесты и получив согласие, Лапкин прежде всего побежал в сад и принялся искать Колю. А. Чехов, Злой мальчик. Ухаживая за девицей, обращай внимание прежде всего на наружность, ибо по наружности узнается характер особы. А. Чехов, Руководство для желающих жениться. «Я всей душой желал быть тем, чем вы хотели бы, чтоб я был; но я ни в ком никогда не находил помощи... Впрочем, я сам прежде всего виноват во всем. Помогите мне, научите меня и, может быть, я буду...» – Пьер не мог говорить дальше; он засопел носом и отвернулся. Л. Толстой, Война и мир.

@ Разграничить вводное и наречное выражение «прежде всего» может быть затруднительно. В спорных случаях решение о расстановке знаков препинания принимает автор текста.

См. здесь.

Если в вопросе имеется в виду сайт "Грамота.ру", то на нем есть вполне доступное объяснение: «Самостоятельные слова могут быть разделены на знаменательные и местоименные. Знаменательные слова называют предметы, признаки, действия, отношения, количество, а местоименные слова указывают на предметы, признаки, действия, отношения, количество, не называя их и являясь заместителями знаменательных слов в предложении (ср.: стол — он, удобный — такой, легко — так, пять — сколько). Местоименные слова формируют отдельную часть речи — местоимение» (https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/russkij-yazyk-kratkij-teoreticheskij-kurs-dlya-shkolnikov/chasti-rechi-v-russkom-yazyke).

В этом объяснении два ключевых слова: называют и указывают. Слово знаменательный восходит к глаголу знаменовать — ‘означать’. Речь идет о наличии лексического значения. Когда оно есть, словом можно назвать предмет, признак и т. д. У местоимений собственно лексического значения нет, они только указывают. Как следствие, словом это, например, мы можем указывать на что угодно: и на стол, и на грозу, и на дружбу, которая является предметом обсуждения, и т. д. А раз у них лексического значения нет (что не равносильно утверждению о полном отсутствии у них значения: оно есть, но имеет другую природу), значит, есть и основания для того, чтобы вывести их из состава знаменательных частей речи, сохранив за ними статус самостоятельной части речи (потому что с функциями членов предложения они прекрасно справляются). Это точнее, чем уравнивание понятий знаменательных и самостоятельных частей речи, которое было свойственно школьной грамматике прошлого века.

Верно: об их.

О - об - обо

Выбор предлога зависит от того, с какого звука (гласного или согласного) начинается последующее слово и в какой падежной форме оно употребляется:

1) в винительном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что), употребляются предлоги о и об: споткнулся о порог и об порог; ударился о камень и об камень;

2) в винительном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется только предлог об: споткнулся об острый камень;

3) в винительном падеже перед формами местоименных слов все, всё, всех, всю, что, а также что-либо, что-нибудь, что-то употребляется предлог обо: споткнулся обо все камни; Обо что ты споткнулся?

4) в предложном падеже перед словами, начинающимися согласными (кроме форм местоименных слов мне, всём, всей, всех), употребляется предлог о:  узнал о родственниках, вспомнил о невесте;

5) в предложном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется предлог об: вспоминать об отце; задуматься об учебе;

6) в предложном падеже перед формами местоименных слов мне, всём, всей, всех употребляется предлог обо:узнал обо всех родственниках, вспомнил обо мне. Однако в художественной литературе возможно: о всем, о всей, о всех (Девушка пела в церковном хоре // О всех усталых в чужом краю... А. Блок).

Примечание. Нужно обратить внимание, что слова, начинающиеся с букв е, ё, ю, я, – это слова, начинающиеся с согласного звука [j]. Поэтому правильно: дискутировать о Европе, песня о ёлке, вспоминать о юных годах, говорить о «Яндексе» (не об).

Вы спрашиваете о синтаксическом разборе, поэтому аргументы из области того, что говорящий имеет в виду, недействительны. Говорящий своим ответом в самом деле сообщает о том, где кот, но делает это косвенным образом, полагая, что слушающий поймет: раз кот ест — значит, он на кухне у своей миски. Но это вывод слушающего из того, что сказано, и подменять собой члены предложения подобный вывод не может. Безусловно, ест — сказуемое.

Кстати, подобная экономия речевых усилий может быть и небезобидна. Если участники диалога находятся в некооперативных отношениях, то ответная реплика «Ест» может ввести собеседника в заблуждение: тот может подумать, что кот мирно ест из своей миски свой сухой корм, а на самом деле кот может доедать котлету, которую он утащил со сковородки собеседника (я с подобными разбойниками знаком, и о таких котах великолепно писал Паустовский). Последствия недоговоренности в таком случае могут быть весьма неприятны.