Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, слова поле и поляна однокоренными не являются, хотя этимологически эти слова, безусловно, родственные. Так что, если строго следовать букве закона (в данном случае орфографического закона — «Правил русской орфографии и пунктуации», в которых сказано именно про однокоренные слова), учительница права: поле не может служить проверочным словом к слову поляна. Мы не беремся оценивать корректность действий учительницы, но, на наш взгляд, целесообразен более мягкий подход к рассматриваемому вопросу, поскольку русский язык — это все же не сухой набор правил правописания (к сожалению, после школы у многих складывается именно такое впечатление). Вовсе не плохо, если понимание этимологии слова способствует запоминанию его правильного написания.

В первом примере речь идет о трех системах: 1) горячего водоснабжения, 2) холодного водоснабжения и 3) водоотведения. Всё, что сказано об их обследовании, относится ко всем трем системам, причем варианта, при котором какой-либо одной из систем нет или ее обследование почему-либо не проводится, не предусмотрено.

Во втором случае — именно благодаря наличию варианта, вводимого союзом или, — такой вариант предусмотрен. При использовании этого двойного союза (и/или — он часто используется и в таком оформлении) одним предложением сообщаются сразу два положения дел: 1) первое — такое же, как и в первом примере, 2) второе же выглядит так: может проводиться обследование какой-либо одной из трех систем. Представить себе это трудно, но таков пример.

Более простой пример: Меня обещали навестить друзья: Маша, Сережа и (или) Петя.

Варианты ситуации, обозначаемые этим предложением:
а) меня навещают Маша, Сережа и Петя;
б) меня навещают Маша и Сережа;
в) меня навещают Маша и Петя.

В словарях зафиксировано только прилагательное курсовой (с ударным последним слогом). Значит, в обоих примерах форма будет одинаковая: курсовАя терапия, курсовАя работа.

В школе термин полилог активно не используется, а диалогом называют "вопросно-ответную форму речи, при которой происходит обмен высказываниями (репликами) между говорящими" (Лемов А. В. Школьный лингвистический словарь. М., 2006). Термин полилог в словаре Лемова отсутствует. Энциклопедический словарь-справочник "Культура русской речи" (М., 2003) определяет эти термины таким образом: диалог – текст, создаваемый двумя партнерами коммуникации...", полилог "чаще всего указывает в современных лингвистических (и не только в лингвистических) работах, что в создании текста участвуют на относительно равных основаниях более чем два партнера коммуникации, в то время как диалог создается только двумя говорящими".

Таким образом, слово диалог может употребляться в широком значении (разговор между двумя или несколькими лицами) и в узком (разговор между двумя собеседниками). Второе значение актуализируется, когда важно противопоставить два вида коммуникации – между двумя говорящими и более чем двумя. 

Слово конституция пишется с большой буквы как первое слово официального названия: Конституция Российской Федерации. Большая буква нужна также, если слово используется вместо полного официального названия: Законы и иные правовые акты, принимаемые в Российской Федерации, не должны противоречить Конституции.

Написание с маленькой буквы верно, если имеется в виду нарицательное существительное — обозначение типа документа, ср. в статье 5 Конституции Российской Федерации: Республика (государство) имеет свою конституцию и законодательство. Маленькая буква — во всех случаях неофициального употребления, в переносном значении и др.

Ср. также у А. А. Блока:

Ты будешь доволен собой и женой,
Своей конституцией куцой,
А вот у поэта — всемирный запой,
И мало ему конституций!

Пускай я умру под забором, как пёс,
Пусть жизнь меня в землю втоптала, —
Я верю: то Бог меня снегом занёс,
То вьюга меня целовала!

Оба способа слогораздела возможны. Какому из правил, декларируемых в учебнике для второго класса, противоречит вариант слогораздела а-ква-ри-ум? Другое дело, что такой слогораздел не позволяет перенести слово на новую строку по границе между первым и вторым слогом.

1. В соответствии с законодательством все предприятия, организации, учреждения, независимо от форм собственности, а также физические лица – предприниматели содействуют проведению государственной политики занятости граждан и в обязательном порядке участвуют в обеспечении занятости населения, предусмотренном Постановлением Правительства Удмуртской Республики от 13 октября 2014 г. № 385 «Об утверждении Положения о предоставлении работодателями информации о наличии свободных рабочих мест и вакантных должностей в органы службы занятости» и статьей 25 Закона РФ от 19 апреля 1991 г. № 1032-1 «О занятости населения в РФ».

2. На основании указанных документов работодатели по месту нахождения должны подавать в органы службы занятости населения УР информацию о наличии свободных мест и вакантных должностей по мере необходимости, но не реже одного раза в месяц не позднее 28-го числа текущего месяца.

3. Наряду с этим, в соответствии со статьей 26 закона «О занятости населения», работодатель имеет право принимать на работу граждан, непосредственно обратившихся к нему, на равных основаниях с гражданами, имеющими направление органов службы занятости.

Орфографический словарь дает два варианта: занЯлся и занялсЯ. Более строгий словарь «Русского словесное ударение» — вариант занялсЯ.

Таким образом, вариант с ударением на последний слог следует признать однозначно верным. С ударением на второй слог — допустимым. Вариант с первым ударным слогом некорректен.