Грамматическая основа — не дай. Это простое глагольное сказуемое. Глаголы не дай и погибнуть называют действия разных субъектов, поэтому инфинитив не входит в состав сказуемого. Слово Боже является обращением. 

Краткие причастия (как правило, с зависимыми словами) пишутся с одной Н: решение было обосновано (мотивировано) острой необходимостью. Краткие прилагательные (без зависимых слов) - с двумя Н: решение (каково?) обоснованно и мотивированно.

В данном случае союз и связывает первую часть сложной синтаксической конструкции с блоком, состоящим из всех остальных частей; грамматическая основа первой части конструкции — Антон Сергеевич вставал, второй части — он вдыхал.

1. Непростой вопрос. Чтобы правильно ответить, нужно помнить, что при склонении многих местоимений, особенно личных, используется супплетивная основа - склонение затрагивает не только флексию, но и саму основу, корень слова.

2. Вы правы.

Перед союзом и в этих случаях нужна запятая, так как он связывает части сложносочиненного предложения: выбери — одна грамматическая основа, мы покажем — другая. Вместо запятой можно поставить тире (как знак, выражающий значение результата, следствия).

Оба варианта корректны. Возвратный глагол требуется может выступать в качестве сказуемого при подлежащем письмо. Еще одна конструкция: возвратный глагол (основа односоставного предложения) присоединяет зависимое слово письмо, и при отрицании существительное употребляется в форме родительного падежа.

В лингвистических источниках обсуждаемая синтаксическая конструкция действительно квалифицируется двояким образом. В академической «Русской грамматике» (1980) читаем: «К приложениям относятся все определения — названия лица собственным именем: девочка Оля, мальчик Петя, тетя Катя, дядя Ваня, собака Шарик, боец Дорофеенко, моя соседка Петренко». В разных изданиях школьных учебников по русскому языку, подготовленных при участии В. В. Бабайцевой, находим иное объяснение: «При сочетании нарицательных и собственных имен существительных приложением является нарицательное существительное, если имя собственное называет лицо: Врач Петрова пришла». Очевидно, что при решении школьных задач необходимо руководствоваться определением того учебника, по которому работает педагог и учатся его подопечные. Научные цели предполагают знание проблематики вопроса, о которой, в частности, пишет В. П. Москвин в недавно опубликованной статье «К уточнению понятия „​​​​​​​приложение“ в русской грамматике» (Известия Волгоградского государственного социально-педагогического университета. Филологические науки. 2025. № 2).

Слово не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Судя по всему, в употребление вошло написание с ь, так как для носителя русского языка основа слова нечленимая, историческое родство со словом юзер и родственными не осознается, приставка не вычленяется.

Это сложное предложение: одна грамматическая основа — прочитайте (односоставное предложение), другая — вы убедитесь. Соответственно, перед союзом и необходима запятая (по общему правилу) либо тире (как знак, выражающий значение результата, следствия): Прочитайте эту книгу — и вы убедитесь в моей правоте.

Правило таково: если основа существительного, от которого с помощью -ск- образовано прилагательное, заканчивается на с, которой предшествует согласная, то конечная с в основе прилагательного исчезает: прован-ский (Прованс), рейм-ский (Реймс), уэль-ский (Уэльс).  Исключения: гельсингфорс-ский, даугавпилс-ский, таммерфорс-ский.

Правильно: лавапьесский, пензанский.