Верно: ни четная, ни нечетная. Или так: не четная и не нечетная.
Слово пиар зафиксировано словарями русского языка, поэтому нет необходимости писать PR латиницей. Лучше кириллицей: черный пиар.
Корректно: заведующему фельдшерско-акушерским пунктом — фельдшеру Кандалакшской центральной районной больницы (филиала государственного областного бюджетного учреждения здравоохранения «Мурманская областная клиническая больница им. П. А. Баяндина»).
Можно перевести это сочетание как университетская больница (если больница сотрудничает с каким-либо медицинским университетом) или просто как клиническая больница.
Пльзень в русском языке – слово мужского рода: больница Пльзеня или больница города Пльзень.
Обе формы верны.
Кавычки не нужны: черный пиар (уже есть словарная фиксация этого сочетания – без кавычек).
Правильно: Вообще-то такое понятие, как черный пиар, существует давно.
В таких названиях должна употребляться строчная буква (ср.: школа № 415, детский сад № 25).