В этих словах (точнее, в этих формах слов) нет окончаний.
Вслед за — производный (непервообразный) предлог. Обороты с такими предлогами в целом не требуют обособления, но если они находятся между подлежащим и сказуемым, как в приведенном примере, то обычно обособляются. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации». Сравним: Другие авторы, вслед за Аристотелем, отмечают... — Вслед за Аристотелем другие авторы отмечают...
Постановка указанной запятой не нужна.
С лингвистической точки зрения такая формулировка некорректна. Вместо предлога "от" следует сказать "при помощи".
Лучше всего так прямо и полно написать: ребенок ходит на занятия (тренировки) в бассейн.
Все три варианта корректны, но первый уместен только в разговорной и публицистической речи.
Предложение содержит ошибку. Возможные варианты: В лифт может войти не более пяти человек и (в официальном тексте) Грузоподъемность лифта – не более пяти человек.
Нормативно: она занимается в кружке танцев, ходит на занятия танцевального кружка. В разговорной речи: ходит в кружок танцев и на кружок (=на занятия кружка).