Это слово женского рода (по родовому слову система): Система электронного документооборота (СЭД) предназначена для официального безбумажного обмена документами между ведомствами и организациями.
Слово газация есть в русском языке. Оба варианта возможны.
Грамматически верно: система управления двигателем.
Это не название (не собственное наименование). Это нарицательное сочетание, употребляемое в переносном смысле.
Правильно: участие (в чем) во внедрении системы наставничества в учреждении.
Запятые не нужны.
Предпочтительно согласование в женском роде (в соответствии с родом опорного слова).
