Правило существует для конца слов. В конце иноязычных слов после как твердых, так и мягких согласных пишется буква е, напр.: алиготе, амбре, анжанте, антре, апплике, аутодафе, безе, буриме, бурре, галифе, глясе, гофре, декольте, де-юре, кабаре, канапе, карате, каре, консоме, купе, кураре, кюре, макраме, мачете, моралите, нотабене, падре, пенсне, пике, пирке, плиссе, подшофе, пюре, резюме, реноме, руте, саке, соте, суаре, сюзане, тире, удэге, форте, фрикасе, фуэте, экспозе, эмансипе, эссе (кроме удэ, мохэ).
О собственных именах в правилах русской орфографии говорится, что во многих именах иноязычного происхождения пишется буква э. Как передавать по-русски японское имя, нужно спросить у специалистов по передаче японских собственных имен. Мы можем только констатировать, что в текстах встречаются оба варианта.
Корректно: в районном детском саду.
В словарях так:
ТРАМБОВЩИК, -а; м.
Рабочий, занимающийся трамбовкой. < Трамбовщица, -ы; ж.
ТРАМБОВКА, -и; мн. род. -вок, дат. -вкам; ж.
1.
к Трамбовать. Т. глины. Т. щебня.
2.
Инструмент, машина для трамбования. < Трамбовочный, -ая, -ое. Т. каток. Т-ая машина.
Тире с пробелами.
Согласно «Большому орфоэпическому словарю русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012), предпочтительно произнесение ж[ыэ]кет, допустимо ж[а]кет.
Следует поставить запятую или тире.
По основному правилу запятая нужна, но для точного ответа требуется знать все предложение.
