1. Сложносокращенное слово ароматерапия можно разделить на морфемы потому, что оно отражает имеющуюся в русском языке словообразовательную модель — производство слов с помощью аббревиации (сокращения слов). Ср.: запчасти, роддом, оргработа. Слова аромалампа и ароматерапевт образованы по той же модели.

Слово ароматотерапия образовано при помощи другой словообразовательной модели — чистое сложение (с использованием соединительной гласной о), ср.: лесозаготовки, хлебозавод, быстродействие и т. п.

Слова ароматерапия и ароматотерапия фиксируются в словарях как нормативные. Согласно данным «Фармацевтического энциклопедического словаря» под ред. Г. Л. Вышковского, Ю. А. Куликова (М., 2015) они являются полными синонимами.

2. Это действительно СГС. Единственное уточнение: в вашем примере глагол поспешить не выражает действия «идти быстро».

В этом случае цитата начинается со строчной буквы. См. § 142 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Объединение в однородном ряду логически несовместимых понятий чаще всего называют си́ллепсисом (си́ллепсом). Такое синтаксическое построение может быть как ошибкой, так и намеренным стилистическим приемом, преследующим те или иные (часто комические) цели. См., например: Культура русской речи: энциклопедический словарь-справочник / Под ред. Л. Ю. Иванова, А. П. Сковородникова, Е. Н. Ширяева и др. М., 2003. С. 614–615.

У Д. Э. Розенталя предложение выглядит так: Он вёл себя всё загадочнее и непонятнее. Слитное написание не в данном случае обусловлено наличием при сравнительной степени слова всё. См. об этом в п. 5 § 148 «Правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Единого универсального алгоритма для выбора строчной или прописной буквы в оформлении названий войн нет. Общие правила написания названий исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников, общественных мероприятий можно посмотреть в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Для справки можно также использовать словарь «Прописная или строчная?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова).

Тире поставлено правильно: обособляется пояснительный член предложения. См. § 82 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Правила недостаточно четко регламентируют данную ситуацию. В параграфе 159 полного академического справочника под ред. В. В. Лопатина приведена такая формулировка: «...если перед закрывающей кавычкой стоит знак вопросительный, восклицательный или многоточие (и на этом предложение заканчивается), то те же знаки, необходимые по условиям всего предложения, не повторяются после закрывающей кавычки; неодинаковые знаки (перед кавычкой и после кавычки) ставятся». В правиле не оговорено, что точка не включается в число этих «неодинаковых знаков», хотя на практике, в том числе в оформлении примеров в параграфе 196 Правил 1956 года, эта точка не ставится. К тому же приводимые в школьных учебниках схемы оформления прямой речи не содержат точки после кавычек, если внутри кавычек есть вопросительный или восклицательный знак:

А: «П».
А: «П?»
А: «П!»
А: «П...»

Учитывая это, рекомендуем не ставить точку: В воздухе несся неумолчный крик, вырывавшийся из сотен глоток: «Вперед! На Бастилию!» Над морем голов вспыхивали, сверкая на солнце, стальные лезвия ножей, острия пик; «Почему со мной это произошло?..» Небо окрасилось в багровый цвет, а мужчина продолжал сидеть на песке и смотреть вдаль. «Так вот почему со мной это произошло!» Обратим внимание, что для изображения ситуации размышления вопросительный знак уместно сопроводить многоточием, а последнее предложение является восклицательным: оно начинается с сочетания частиц так вот. Если требуется отразить задумчивую интонацию, уместен вариант с многоточием: «Так вот почему со мной это произошло...»

Здесь требуется тире, которое используется для обособления распространенного инфинитивного определения, стоящего в конце предложения и относящегося к существительному, которое имеет при себе другое определение. См. § 60 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Во всех пособиях по орфографии слово излагать рассматривается в правилах написания корней с чередующимися гласными. В данном случае это правило для лаг — лог — лож (см. раздел «Особенности написания отдельных корней» в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

В морфемных словарях во всех приставочных глаголах с этими корнями выделяются корень и приставка. См., например «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой.

В словообразовательных словарях, созданных на основе концепции А. Н. Тихонова, граница между приставкой и корнем в слове излагать считается утраченной, так как в современном русском языке толкование этого слова не связано с корнем -лаг- и производящим старославянским глаголом лагати ‘класть’.

Правильно: Говорили в основном насчёт поездки, которая, вопреки опасениям, закончилась благополучно. Обстоятельственный оборот с предлогом вопреки обособляется, так как стоит между подлежащим и сказуемым. См. § 75 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.