Нет, в этом высказывании есть ошибка лексической сочетаемости.
Корректно: взобраться на гору.
Да, елочка – обращение. Запятая нужна.
Это сочетание корректно. И фонарь тоже горит, хотя не окисляется, и свет в комнате горит.
С географическим термином гора топонимы женского рода могут склоняться: у горы Белухи. Название Мусса-Ачитара лучше не склонять, т. к. это малоизвестное название. Названия гор мужского рода в сочетании с термином гора не склоняются: у горы Эльбрус.
Мужская фамилия склоняется (как имя Плутарх), женская нет.
Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий.
Это название горной системы, оно пишется с прописной буквы: Кавказские горы.
Да, это общепринятое нормативное сокращение.
