Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.
Словарной фиксации или исследований об устоявшемся употреблении этой формы нет, поэтому дать рекомендации затруднительно.
Ваш вопрос неясен.
Тире ставится, если при произнесении на его месте делается пауза.
Это, скорее, тавтология.
Постановка знака зависит от смысла. Если до этого уже разрабатывались биологически активные пептиды (были старые, а теперь разработаны новые), запятая не нужна. Если же новизна именно в том, что были разработаны биологически активные пептиды («новые, а именно биологически активные»), запятая нужна.
Правильное написание прилагательного – шапочный.
Верно: у меня есть четыре новые (новых) юбки.
Корректно: в современной школе...
