Если это только часть предложения, то верно: Как бы на тебя ни давили...
Правильно слитное написание.
Очевидно, обстоятельства для решения вопроса и в целях безопасности относятся к разным аспектам ситуации: для решения вопроса относится к самому факту связи, то есть к сочетанию потребуется связаться с вами, а в целях безопасности — к способу, с помощью которого осуществится связь, то есть к сочетанию по видеозвонку. В таком случае предложение лучше отредактировать. Если редактирование по каким-то причинам невозможно, то допустимо обособить второе обстоятельство: Для решения вопроса, в целях безопасности, потребуется связаться с Вами по видеозвонку.
Предложение допускает и иные варианты толкования, предполагающие иные варианты редактирования; для полного понимания нужен контекст.
Оба предложения составлены верно.
Верно: не нужно обращать внимания...
Нужен родительный падеж. См.: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=otr
Возможны оба варианта, но более употребителен вариант с род. падежом: не знать ответа.
Обычно пишут слитно, если далее не следует противопоставление.