Правильно: Мавзолей Ленина.
В данном случае нет оснований использовать сокращение. Между подлежащим и сказуемым уместно поставить тире.
Точка после сокращения коп. (копейка) ставится.
Верны оба варианта.
Сочетание указывает на источник сообщения, поэтому правильно его обособление как вводного.
Орфографически верно: Восточно-Европейский регион. В названиях, начинающихся на Северо- (и Северно-), Юго- (и Южно-), Восточно-, Западно-, Центрально-, с прописной буквы пишутся (через дефис) оба компонента первого сложного слова. Ср.: восточноевропейская природа (нет собственного наименования).
Ставить тире нет необходимости (разве что как сильный интонационный знак).
В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: Северо-Западный регион, Северо-Запад РФ (в знач. Северо-Западный регион).
Отметим, что, если речь идет не о регионе, а о направлении, о части страны, расположенной в этом направлении, корректно написание строчными: Объездил всю страну, но больше всего любит путешествовать на северо-запад России. На северо-западе России много красивых озер и лесов.
