Запятая не ставится: определения характеризуют определяемое слово с разных сторон и не являются однородными.
Да, это условное название, кавычки нужны: карта «Тройка», записать билет на «Тройку».
Им. п. мн. ч. - трОсы.
Во словарях литературного языка в значении 'один из видов анемонов' фиксируется слово ветреница с ударением на первом слоге. См., например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. В «Большой российской энциклопедии» находим: «ВЕ́ТРЕНИЦА, то же, что анемона». Википедия дает ветряница как вариант к вертреница, ссылаясь на первое издание «Большой советской энциклопедии». У нас нет возможности проверить ссылку, однако во втором издании фиксируется только написание ветреница. В словаре В. И. Даля есть слово ветряница, но с другим значением: 'сушильня, сушило, простор на чердаке или высокий помост, иногда за решеткой, для сушки белья, для вяленья рыбы и пр.'.
Для написания с прописной буквы нет оснований. Корректно: «большая тройка» операторов сотовой связи.
Эти словосочетания корректны.
