Вы правы, часть предложения может быть достроена именно таким образом. Союз и здесь присоединительный (= «причём»).
Предложение Чтобы доказать сказанное, приведу примеры из текста сложноподчиненное. Оно состоит из двух простых: главного (приведу примеры из текста), односоставного определенно-личного со сказуемым приведу, прямым дополнением в вин. падеже примеры, несогласованным определением из текста, а также придаточного цели (чтобы доказать сказанное), которое представляет собой безличное инфинитивное предложение со сказуемым доказать и прямым дополнением сказанное.
Это односоставное номинативное (назывное) предложение, где главный член — гривенник. В традиционной синтаксической теории считалось, что грамматическая основа в номинативных предложениях может распространяться только согласованными и несогласованными определениями. При наличии в предложении второстепенных членов с объектным или обстоятельственным значением (то есть дополнений и обстоятельств) предложение переходило в разряд двусоставных неполных, где выделялось опущенное сказуемое, от которого названные второстепенные члены и зависели: За поворотом река; За поворотом была река; За поворотом будет река. Однако предложения с указательной частицей вот не допускают подобной модификации: Вот вам гривенник; *Вот вам был гривенник; *Вот вам будет гривенник. Поэтому трактовка предложений подобного строения как двусоставных неполных проблематична.
Во 2-й половине XX века было разработано учение о синтаксических распространителях особого вида — детерминантах. Это компоненты синтаксического строя, которые не зависят от конкретного слова в предложении, а свободно присоединяются к грамматическим основам разного строения: У меня день рождения; У меня есть брат; У меня першит в горле; У меня нет денег. Таким образом, в обсуждаемом предложении вам является детерминантом с объектным значением, распространяющим грамматическую основу гривенник. Для синтаксического анализа в школе это предложение предлагать не стоит.
Потребность — подлежащее. Упрощать — определение. Детская болезнь — именная часть составного именного сказуемого с нулевой отвлеченной связкой.
Подлежащее — такое (выражено субстантивированным указательным местоимением). Сказуемое — и не снилось (включает частицу и).
В приведенном предложении составное именное сказуемое не является доказательством, в котором не является — связка, доказательством — именная часть.
Мы не выполняем домашние задания.
Тире можно обосновать общими правилами пунктуации в неполных предложениях, в частности тем, что в первой части предложения пропущена подразумеваемая грамматическая основа, сравним полный вариант, где предпочтительно уже двоеточие: А насчет твоего вопроса я скажу: да, ты оказался прав.
Это нестандартная конструкция. Сказуемым служит целое придаточное предложение. Средствами школьной грамматики такие конструкции не описываются.
Основа этого предложения: она есть какова.
