Глаголы обхватить и охватить представлены в первых своих значениях как синонимы не только в словаре С. А. Кузнецова, но и в словаре под ред. Д. Н. Ушакова, в словаре С. И. Ожегова и некоторых других. Здесь даётся устаревший взгляд на соотношение этих глаголов, современная лингвистика рассматривает их не как синонимы, а как паронимы (то есть слова, имеющие схожее написание и произношение, но разные значения). Поэтому в современном русском языке нельзя сказать он охватил колени руками, охватил стакан, медведь охватил ствол, пламя обхватило дом, толпа обхватила дерущихся и т. п. – это всё устаревшие употребления, пришедшие из XIX века. В современном языке синонимичность сохранилась только в одном значении: «плотно облечь, расположившись вокруг», то есть можно и обхватить, и охватить предмет обручем, кольцом, ремнём, поясом и т. п.
Оба глагола с течением времени существенно разошлись семантически. За глаголом обхватить осталось значение механического действия «заключить в сомкнутые руки, кисти рук» (обхватить стакан, ствол, голову), что распространяется также на животных: медведь обхватил ствол дерева, осьминог обхватил добычу щупальцами и т. п.
Глагол охватить имеет более широкую семантику, которая далеко отходит от первоначального механического действия в область физических явлений «заполнить собой, поглотить» (пламя охватило постройку, нас охватил туман) и далее в сферы пространственных представлений (эпидемия охватила ещё один регион, волнения охватили всю страну, все сотрудники института охвачены подпиской на газеты, компьютеризация охватила все школы); органов чувств (тишина охватила поля, заря охватила полнеба, нас охватил холод); эмоциональные сферы (нас охватила радость, женщину охватило дурное предчувствие, всех охватили сомнения); ментальные сферы (охватить сознанием бесконечность Вселенной, охвати умом противоречия, статья охватывает весь круг поставленных задач).
Представленная здесь информация не исчерпывает всей полноты развития семантики глагола охватить, лишь дает представление о многообразии его значений, что свидетельствует о паронимических, а отнюдь не синонимических связях с глаголом обхватить.
(В ответе использован материал словарных статей Обхватить и Охватить из находящегося в работе "Словаря русского языка XXI века" под ред. проф. Г. Н. Скляревской.)
Вы спрашиваете о синтаксическом разборе, поэтому аргументы из области того, что говорящий имеет в виду, недействительны. Говорящий своим ответом в самом деле сообщает о том, где кот, но делает это косвенным образом, полагая, что слушающий поймет: раз кот ест — значит, он на кухне у своей миски. Но это вывод слушающего из того, что сказано, и подменять собой члены предложения подобный вывод не может. Безусловно, ест — сказуемое.
Кстати, подобная экономия речевых усилий может быть и небезобидна. Если участники диалога находятся в некооперативных отношениях, то ответная реплика «Ест» может ввести собеседника в заблуждение: тот может подумать, что кот мирно ест из своей миски свой сухой корм, а на самом деле кот может доедать котлету, которую он утащил со сковородки собеседника (я с подобными разбойниками знаком, и о таких котах великолепно писал Паустовский). Последствия недоговоренности в таком случае могут быть весьма неприятны.
Оба варианта написания приемлемы (первый - при обозначении торговой марки, второй - при указании на бытовое употребление).
Оба варианта корректны. В первом случае единственное число используется в значении множественного, такое часто бывает в русском языке.
Некоторые специальные символы существуют, но не все из них являются общепринятыми. Символы, которыми обозначали бы, например, всё множество гласных, обычно не используют (нет необходимости), а вот символы, обозначающий любой гласный или любой согласный — Г и С (V и C), используют в работах по структуре слога.
В целом ряде разделов лингвистики используют математический значок пустого множества для обозначения нулевых элементов (нулевых окончаний или суффиксов, нулевых связок и др.).
В генеративной лингвистике общепринятыми являются такие обозначения, как S (предложение), NP (= noun phrase, именная группа), VP (= verb phrase, глагольная группа), D (детерминатор) и мн. др., но понятны эти символы только тем, кто знаком с теорией генеративной грамматики, то есть далеко не всем лингвистам.
В типологической лингвистике широко используют сокращения типа Pst (прошедшее время), AdvPart (деепричастие), gen (родительный падеж).
В структурных схемах словосочетаний и предложений тоже используется система условных обозначений для слов разных частей речи и их форм.
Конечно, очень часто лингвисты используют символы и сокращения, которые создают сами. В одной из авторитетных лингвистических теорий второй пол. XX в. — модели «Смысл — Текст» И. А. Мельчука — используется огромное количество таких символов и сокращений: с их помощью обозначаются разные типы отношений в лексике, разные типы синтаксических отношений, но в большинстве своем это именно сокращения, а не абсолютно условные символы. Это верно и почти для всех остальных обозначений, о которых сказано выше.
