Этот знак называется тире. Его постановка после обобщающего слова перед рядом однородных членов — вариант нормы (см. примечание к параграфу 36 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
Представляется, что здесь уместны кавычки: страны «оси» (раз города не указываются, роль конкретизатора возьмут на себя кавычки, они помогут обратить внимание читателя на это слово, подскажут читателю, что здесь имеется в виду какая-то особая «ось»).
Да, использование тире в данном случае обоснованно.
Нужна запятая в третьем сочетании (тихий, уютный). В первом - по желанию.
Подобные конструкции, первая часть которых называет общую проблему, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части, не являются предложениями и используются в качестве заголовков. В них ставится двоеточие: Батареи отопления для панорамных окон: виды и особенности.
Можно так: по субботам в газете (в субботнем выпуске) публикуется телепрограмма.
Здесь не столько грамматическая, сколько лексическая неправильность. Корректно: в номере есть, имеется балкон.
Полагаем, здесь сохраняется исходное написание. Орфографических причин для написания двух Н нет.
