Тогда верно: Предложения об освобождении от уплаты, а также снижении размера пошлины не поддерживаются.

При наличии в составе подлежащего слов много, мало, немного, немало, сколько, столько сказуемое обычно ставится в форме единственного числа.

Исследователи полагают, что, записывая количественное числительное цифрой с буквенным наращением, авторы стремятся помочь адресату в правильном прочтении падежной формы. Это небезосновательно: склонение количественных числительных в русском языке не имеет единого образца и представлено несколькими типами. Как показывают наблюдения, такие нерегламентированные способы записи числительных встречаются не только в современных, но и в более ранних текстах. «Бороться» с подобным нарушением графической нормы можно, пожалуй, только личным примером.

Нет необходимости заключать слово выпускной в кавычки и писать его с прописной буквы. Употребление предлога корректно. 

Деепричастие может быть употреблено без пояснения, если контекст ясен и не вызывает двоякого толкования. Однако в Вашем примере два деепричастия различаются синтаксическими особенностями: изучая предполагает беспредложное дополнение, а погружаясь — предложное. Оставить первое деепричастие без дополнения можно лишь в случае совпадающего управления, то есть совпадающих форм зависимых слов; ср.: изучая и глубоко постигая математику. 

Вчера у Владимира родилась дочка – корректная фраза, ее вовсе не обязательно заменять другими конструкциями.

Запятая перед союзом и не нужна, т. к. союз соединяет однородные сказуемые поднялась и вошла. Обстоятельство через казарменный коридор автор мог обособить, если бы посчитал, что эти слова содержат попутное пояснение. Но раз обособления нет, значит такого оттенка значения, по мнению автора, эти слова не имеют.

В первом предложении запятая не ставится: оборот с союзом как имеет значение приравнивания и отождествления.

Во втором предложении запятая не ставится: как употребляется в значении "в качестве".

В третьем случае запятые перед как и после командира нужны: приложение с союзом как имеет дополнительное значение причины.

В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006) указано: «Собственные имена исторических лиц, литературных или мифологических персонажей, употребляясь обобщенно (переносно) как названия людей с определенными чертами характера и поведения, пишутся неединообразно — одни со строчной, другие с прописной буквы. Их написание, определяемое традицией употребления, устанавливается в словарном порядке».

Написание нарцисс строчными буквами в значении 'самовлюбленный мужчина' зафиксировано, например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, в «Современном словаре иностранных слов» Л. П. Крысина и др. источниках.

Точка в заголовке, действительно, не ставится. Но в школьной практике (особенно в начальной школе) к заголовкам наподобие Классная работа. Домашняя работа. Диктант. Изложение. и т. п. это правило обычно не применяют, более того, отсутствие точки считают ошибкой. Это делается для того, чтобы  у детей выработался стереотип: в конце предложения надо ставить точку. Хотя в старшей школе, когда ученики уже привыкли ставить точку в конце предложения, было бы уместным объяснить им, что на самом деле точки в заголовках не нужны.