Заключать в кавычки это выражение не нужно.
Да, тире в этих случаях нужны.
См. здесь.
Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. Обратите внимание, что правильное сочетание: управляющий (управляющая) фирмой.
В данном случае предложение лучше перестроить и использовать название должности женского рода: По прибытии управляющая распорядилась...
После слова сердцем должен быть знак препинания, т. к. это сложное предложение. Можно поставить запятую или тире.
Ошибки нет.
Знаки препинания расставлены верно.
Запятая не нужна.
